1. Математика
  2. Найти частное решение дифференциального

Найти частное решение дифференциального уравнения:

liznesterencko liznesterencko    2   31.12.2019 16:00    0

Ответы
qqwqe qqwqe  17.08.2020 15:51

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

y'+\dfrac{y}{x^2}=-\dfrac{1}{x^3}

Умножив обе части уравнения на \mu(x)=e^{\int \frac{dx}{x^2}}=e^{-1/x}, мы получим

e^{-1/x}\cdot y'+e^{-1/x}\cdot \dfrac{y}{x^2}=-\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}\\ \\ \\ \Big(e^{-1/x}\cdot y\Big)'=-\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}

Интегрируем обе части уравнения

e^{-1/x}\cdot y=\displaystyle \int -\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}dx

Решим интеграл стоящий справа уравнения отдельно

\displaystyle \int -\dfrac{e^{-1/x}dx}{x^3}=\Big\{\dfrac{1}{x}=t;~ dy=-\dfrac{dx}{x^2}\Big\}=\int te^{-t}dt=\left\{\begin{array}{ccc}u=t;~~ du=dt\\ \\ dv=e^{-t}dt;~~ v=-e^{-t}\end{array}\right\}=

=\displaystyle -te^{-t}+\int e^{-t}dt=-te^{-t}-e^{-t}+C=-e^{-1/x}\Big(\dfrac{1}{x}+1\Big)+C

Получаем

y=-\dfrac{1}{x}-1+Ce^{-1/x} — общее решение

Подставляя начальные условия, найдем константу C

0=-1-1+Ce^{-1}\\ \\ Ce^{-1}=2\\ \\ C=2e

Частное решение: y=-\dfrac{1}{x}-1+2e\cdot e^{-1/x}=-\dfrac{1}{x}-1+2e^{\frac{x-1}{x}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ноди1 ноди1  03.09.2019 04:20
1/5 часть пути автомобиль шел по грунтовой дороге, а остальную по асфальтированной . сколько км ехал автомобиль по асфальту , если весь путь 10 км...
Macsoneo Macsoneo  03.09.2019 04:20
Шесть рабочих красят все здание за 4 дня. сколько нужно рабочих чтобы покрасить это здание за 3 дня?...
bronebor bronebor  03.09.2019 04:20
F(x)=x^7+1/4x^4-2x^2+9 найти производную !...
ket851230 ket851230  03.09.2019 04:20
Найдите значение производной функции y=√2x+5 в точке x0=2...
Makaezhik02 Makaezhik02  03.09.2019 04:20
Вшкольном буфете аня покупает чай за 6 руб и слойку за 12 руб сколько денег она тратит за 5 дней...
snow15 snow15  03.09.2019 04:20
Диаметр основамя конуса равен 12 см, а длина образующей равна 10 см . найти обьем конуса...
Иркутяночка52017 Иркутяночка52017  03.09.2019 04:20
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 30см^2. найти объём призмы, если сторона основания равна 2см. , надо ....
LeveL14 LeveL14  03.09.2019 04:20
Найдите решение неравенства (2/5)^3-7x-1...
mysenjor mysenjor  03.09.2019 04:20
Вмагазине 87 кг винограда продали 7 ящиков по 10 кг в каждом сколько килограммов винограда осталось...
andrey5890 andrey5890  03.09.2019 04:20
Нужно : создать информационную структуру для торговой системы средних размеров ....

Популярные вопросы