Найти частное решение диф.ур-ия и вычислить значение полученной функции у=фи(х) при х=х0 с точностью до 2-х знаков после запятой y"=1/sin^2(2*x),x0=5pi/4,y(pi/4)=pi/4,y'(pi/4)=1

Уравнение не содержит явно y, следовательно можно понизить порядок этого уравнения

y'=p(x), y''=p'(x)

Наше уравнение примет вид

проинтегрируем обе части

y'(π/4) = 1

откуда C₁ = 1

Снова проинтегрируем

y(π/4)=π/4

откуда C₂ = 0

частное решение

y(5π/4)= -¼ln(Sin(5π/2))+5π/4 = 3,93