Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа
z = z1+z2. Изобразить числа z1, z2, z на комплексной плоскости. Вычислить
z12 по формуле Муавра.
z1=-2 z2=2(cos (пи/3)+isin(пи/3))

Добрый день! Давайте решим вашу задачу.

Первым шагом мы должны найти алгебраическую форму числа z1 и z2, а затем сложить их и записать результат в алгебраической и тригонометрической форме.

Для начала, найдем алгебраическую форму для z1:
z1 = -2

Затем найдем алгебраическую форму для z2:
z2 = 2(cos (π/3) + isin (π/3))

Теперь проделаем вычисления:
z = z1 + z2

z = -2 + 2(cos (π/3) + isin (π/3))

Теперь разложим z на действительную и мнимую части:
z = (-2 + 2cos (π/3)) + 2isin (π/3)

Алгебраическая форма числа z:
z = -2 + 2cos (π/3) + 2isin (π/3)

Теперь найдем тригонометрическую форму числа z.

Зная алгебраическую форму числа z, мы можем использовать формулу Муавра для вычисления z в тригонометрической форме:
z = r(cosθ + isinθ)

где r - модуль числа z, θ - аргумент числа z.

Модуль числа z может быть найден как:
|r| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2)

Аргумент числа z можно вычислить как:
θ = arctan(Im(z) / Re(z))

Вычислим модуль числа z:
|r| = √((-2 + 2cos (π/3))^2 + (2sin (π/3))^2)

Теперь найдем значение |r|:
|r| = √((-2 + 2cos (π/3))^2 + (2sin (π/3))^2)

|r| ≈ √(5.7321 + 1.7321i)

|r| ≈ √(7.4642)

|r| ≈ 2.7321

Теперь найдем аргумент числа z:
θ = arctan(2sin (π/3) / (-2 + 2cos (π/3)))

θ ≈ arctan(1.7321 / (-2 + 2cos (π/3)))

θ ≈ arctan(1.7321 / (-2 + 1))

θ ≈ arctan(1.7321 / -1)

θ ≈ arctan(-1.7321)

θ ≈ -π/3

Таким образом, тригонометрическая форма числа z:
z = 2.7321(cos (-π/3) + isin (-π/3))

Полученные результаты можно изобразить на комплексной плоскости, где действительная часть координаты будет соответствовать Re(z), а мнимая часть - Im(z).

Построим точки на комплексной плоскости:
- точка z1 будет лежать на действительной оси x и иметь координаты (-2, 0)
- точка z2 будет лежать на плоскости в квадранте I и иметь координаты (cos (π/3), sin (π/3))

Нарисуем точки на комплексной плоскости и соединим их линией:
|
|
|
------z1-------z-------
|
|
|
z2

Наконец, чтобы найти значение z^12, применим формулу Муавра:
z^12 = r^12 (cos (12θ) + isin (12θ))

где r^12 - модуль числа z в 12-й степени, θ - аргумент числа z.

Вычислим значение z^12:
z^12 = (2.7321)^12 (cos (12 * (-π/3)) + isin (12 * (-π/3)))

Теперь найдем значение (2.7321)^12:
(2.7321)^12 ≈ 372.99

Итак, значение z^12 будет:
z^12 ≈ 372.99 (cos (-4π) + isin (-4π))

z^12 ≈ 372.99 (1 + i0)

z^12 ≈ 372.99

Espero que esta explicación haya sido clara y útil. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en hacerla.