Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа z = z1+z2. Изобразить числа z1, z2, z на комплексной плоскости. Вычислить z12 по формуле Муавра.

Для решения этой задачи нужно разложить число z = z1 + z2 на алгебраическую и тригонометрическую формы.

Для начала, давайте найдем алгебраическую форму числа z1 и z2. На комплексной плоскости, число z1 представляет собой вектор, который можно записать в виде a1 + b1i, где a1 - это действительная часть числа, а b1 - мнимая часть. Аналогично, число z2 можно записать в виде a2 + b2i.

Из заданной схемы видно, что a1 = 1, b1 = 2, a2 = -3, b2 = 4.

Теперь найдем алгебраическую форму числа z. Для этого нужно просто сложить соответствующие части чисел z1 и z2:

z = z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i = (1 - 3) + (2 + 4)i = -2 + 6i

Таким образом, алгебраическая форма числа z - это -2 + 6i.

Теперь найдем тригонометрическую форму числа z. Для этого нужно найти модуль числа z и его аргумент. Модуль числа z можно найти по формуле |z| = sqrt(a^2 + b^2), где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно. В нашем случае, a = -2 и b = 6, поэтому модуль числа z равен:

|z| = sqrt((-2)^2 + 6^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2*sqrt(10)

Чтобы найти аргумент числа z, нужно воспользоваться формулой atan(b/a), где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно. В нашем случае, a = -2 и b = 6, поэтому аргумент числа z равен:

arg(z) = atan(6/(-2)) = atan(-3) = -1.2490458...

Таким образом, тригонометрическая форма числа z - это 2*sqrt(10)(cos(-1.2490458...) + i*sin(-1.2490458...)).

Теперь давайте изобразим числа z1, z2 и z на комплексной плоскости. Для этого нужно найти их координаты в декартовой системе координат.

Для числа z1, координаты равны (1, 2).
Для числа z2, координаты равны (-3, 4).
Для числа z, координаты равны (-2, 6).

Постройте на плоскости систему координат и отметьте точки с указанными координатами.

Наконец, давайте вычислим z12 по формуле Муавра. Формула Муавра гласит, что (r1 * (cosθ1 + i*sinθ1)) ^ n = r1^n * (cos(nθ1) + i*sin(nθ1)), где r1 - модуль числа, θ1 - аргумент числа, а n - степень возведения.

В нашем случае, z1 имеет модуль 2*sqrt(10) и аргумент -1.2490458...

z12 = z1^2 = (2*sqrt(10))^2 * (cos(2*(-1.2490458...)) + i*sin(2*(-1.2490458...)))

z12 = 40 * (cos(-2.4980917...) + i*sin(-2.4980917...))

Таким образом, z12 имеет модуль 40 и аргумент -2.4980917...

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа z = z1 + z2, изобразить числа на комплексной плоскости и вычислить z12 по формуле Муавра. Если у вас все еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать.