Найти абсциссы точек пересечения графиков функций y=sin2x y=3sinx

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций y = sin(2x) и y = 3sin(x), нужно приравнять эти функции и найти значения x, при которых они равны. Затем, подставляя найденные значения x в одну из функций, мы можем найти соответствующие значения y.

Давайте начнем с приравнивания функций:
sin(2x) = 3sin(x)

Для решения этого уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это значение вместо sin(2x) в уравнение:

2sin(x)cos(x) = 3sin(x)

Теперь давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) - 3sin(x) = 0

На данный момент мы имеем уравнение с неизвестными sin(x) и cos(x). Положим sin(x) = t, чтобы упростить его до квадратного уравнения относительно t:

2tcos(x) - 3t = 0

Вынесем t за скобку:

t(2cos(x) - 3) = 0

Теперь у нас есть два равенства:

t = 0
2cos(x) - 3 = 0

Посмотрим на первое равенство. Если sin(x) = 0, то значение x будет 0, так как sin(0) = 0. Это дает нам первую точку пересечения графиков: (0, 0).

Теперь рассмотрим второе равенство:

2cos(x) - 3 = 0

Выразим cos(x):

2cos(x) = 3
cos(x) = 3/2

Однако значение cos(x) не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решения. Это означает, что второй график не пересекается с осью абсцисс.

Таким образом, единственной точкой пересечения графиков функций y = sin(2x) и y = 3sin(x) является (0, 0).