Найти а1 и разность арифметической прогрессии если а5=17; а9=33

А5=а1+d(5-1);
a1+4d=19 (1);
a9=a1+d(9-1);
a1+8d=31 (2);
вычтем (1) из (2):
а1+8d-a1-4d=31-19;
4d=12;
d=3; подставим в (1):
а1+4*3=19;
а1=19-12=7;
ответ: 7; 3

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь тебе решить эту задачу.

Дано: а5 = 17 и а9 = 33

Мы знаем, что арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными элементами одинакова. Будем обозначать разность этой прогрессии через d, а первый член через a1.

Шаг 1: Найдем значение разности d.

Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член на d больше предыдущего члена. Поэтому разность d между а9 и а5 будет равна:

d = а9 - а5 = 33 - 17 = 16

Таким образом, разность прогрессии равна 16.

Шаг 2: Найдем значение первого члена a1.

Мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

аn = a1 + (n - 1)d

где аn - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Заметим, что у нас даны значения а5 и а9.

Для а5: а5 = a1 + (5 - 1)d = a1 + 4d

Для а9: а9 = a1 + (9 - 1)d = a1 + 8d

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив а5 и а9:

17 = a1 + 4d
33 = a1 + 8d

Вычтем первое уравнение из второго:

33 - 17 = (a1 + 8d) - (a1 + 4d)

16 = 4d

d = 16 / 4 = 4

Теперь, найдем значение первого члена a1, подставив найденное значение разности d в одно из уравнений:

17 = a1 + 4(4)

17 = a1 + 16

a1 = 17 - 16

a1 = 1

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 1.

Ответ: a1 = 1, d = 4.