Найти 4-й, 7-й и 9-й члены разложения бинома (х-1+у2)12

10-11 класс

Добро пожаловать в класс! Сегодня мы будем решать задачу по разложению бинома. Вопрос состоит в том, чтобы найти 4-й, 7-й и 9-й члены разложения бинома (х-1+у2)12.

Для начала, давайте вспомним, что такое разложение бинома. Разложение бинома представляет собой выражение, состоящее из биномиальных коэффициентов и переменных, возведенных в степень. Для разложения бинома вида (а + б) возводят каждый из его членов в степень, а затем складывают все полученные члены.

В данной задаче у нас есть бином (х-1+у2)12. Чтобы найти 4-й, 7-й и 9-й члены разложения, нам нужно возвести каждую переменную (х, -1 и у2) в степень 12 и затем найти нужные члены.

Шаг 1: Возведение переменной х в степень:
(х-1+у2)12 = (х12) * (-1)0 * (у2)0 = х12

Шаг 2: Возведение переменной -1 в степень:
(х-1+у2)12 = (х12) * (-1) * (у2)0 = -х12

Шаг 3: Возведение переменной у2 в степень:
(х-1+у2)12 = (х12) * (-1) * (у2) = -х12 * у2

Теперь мы получили полный разложенный бином (х-1+у2)12: х12 - х12 * у2. Давайте найдем 4-й, 7-й и 9-й члены.

Чтобы найти 4-й член, мы просто берем 4-ый член из разложения, то есть -х12 * у2. Ответ: -х12 * у2.

Чтобы найти 7-й член, мы смотрим на то, что он является членом с номером 7 и нас интересует степень х. Для нахождения этого члена мы используем формулу биномиального коэффициента (12 C 7), умножаем его на -х12 и увеличиваем на единицу в степени х на 5-е. Итак, 7-й член: (12 C 7) * (-х12) * (у2) = (792) * (-х12) * (у2). Ответ: (792) * (-х12) * (у2).

Точно так же, чтобы найти 9-й член, мы смотрим на то, что он является членом с номером 9 и нас интересует степень х. Для нахождения этого члена мы используем формулу биномиального коэффициента (12 C 9), умножаем его на -х12 и увеличиваем на единицу в степени х на 3-е. Итак, 9-й член: (12 C 9) * (-х12) * (у2) = (220) * (-х12) * (у2). Ответ: (220) * (-х12) * (у2).

Итак, мы нашли 4-й, 7-й и 9-й члены разложения бинома (х-1+у2)12.