1. Математика
  2. Найдите значения: sina/2, cosa/2,

Найдите значения: sina/2, cosa/2, tga/2, если sina 14/50 и П/2 <а<П. ​

Камилла200504 Камилла200504    3   12.02.2021 11:44    1

Ответы
132427 132427  12.02.2021 11:50

\sin(a) = \frac{14}{50}

\frac{\pi}{2} < a < \pi

a принадлежит второй четверти, в которой косинус отрицателен,

тогда \cos(a) < 0

\cos^2(a) + \sin^2(a) \equiv 1

\cos^2(a) \equiv 1 - \sin^2(a)

\cos(a) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(a)}

но т.к. \cos(a) < 0, то

\cos(a) = -\sqrt{1-\sin^2(a)}

\cos(a) = -\sqrt{1 - \left( \frac{14}{50}\right)^2} =

= -\sqrt{1 - \frac{14^2}{50^2}} = -\sqrt{1 - \frac{196}{2500}} =

= -\sqrt{\frac{2500 - 196}{2500}} = -\sqrt{\frac{2304}{2500}} =

= -\frac{\sqrt{2304}}{\sqrt{2500}} = -\frac{48}{50}

итак \cos(a) = -\frac{48}{50}

теперь найдем \sin(\frac{a}{2}) и \cos(\frac{a}{2}).

\cos(a) = \cos^2(\frac{a}{2}) - \sin^2(\frac{a}{2}) =

= 1 - \sin^2(\frac{a}{2}) - \sin^2(\frac{a}{2}) =

= 1 - 2\sin^2(\frac{a}{2})

2\sin^2(\frac{a}{2}) = 1 - \cos(a)

\sin^2(\frac{a}{2}) = \frac{1 - \cos(a)}{2}

\sin(\frac{a}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(a)}{2}}

\frac{\pi}{2} < a < \pi ⇔ \frac{\pi}{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi}{2}

а это значит \frac{a}{2} принадлежит первой четверти в которой и синус и косинус положительны, поэтому

\sin(\frac{a}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{2}} =

= \sqrt{\frac{1 - (-\frac{48}{50})}{2}} =

= \sqrt{\frac{1 + \frac{48}{50}}{2}} =

= \sqrt{\frac{50 + 48}{2\cdot 50}} =

= \sqrt{\frac{98}{100}} = \sqrt{\frac{49}{50}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}} =

= \frac{7}{5\cdot\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{10}

\cos(a) = \cos^2(\frac{a}{2}) - \sin^2(\frac{a}{2}) =

= \cos^2(\frac{a}{2}) - (1 - \cos^2(\frac{a}{2})) =

= 2\cos^2(\frac{a}{2}) - 1

2\cos^2(\frac{a}{2}) = \cos(a) + 1

\cos^2(\frac{a}{2}) = \frac{\cos(a) + 1}{2} = \frac{-\frac{48}{50} + 1}{2} =

= \frac{-48 + 50}{2\cdot 50} = \frac{2}{2\cdot 50} = \frac{1}{50}

\cos(\frac{a}{2}) = \sqrt{\frac{1}{50}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} =

= \frac{\sqrt{2}}{10}

\mathrm{tg}(\frac{a}{2}) = \frac{\sin(\frac{a}{2})}{\cos(\frac{a}{2})} =

= \frac{\frac{7\sqrt{2}}{10}}{\frac{\sqrt{2}}{10}} = 7

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Alinysikmania1234567 Alinysikmania1234567  23.04.2020 12:35
В прямоугольном треугольнике катеты равны 14 см и 16 см. Найдите его площадь...
МиленаКриницына МиленаКриницына  23.04.2020 12:35
Решите уровнение:(7,5-5,1х):0,03=233​...
tikatS66 tikatS66  23.04.2020 12:35
1. Сумма двух чисел равна 131, а их разность равна -41. Найдите эти числа. 2. На одно платье и 3 сарафана пошло 9 м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов...
nataliarianna29 nataliarianna29  23.04.2020 12:35
Всадник выехал из города А со скоростью 720 м/мин. Через 5 минут вслед за ним выехал другой всадник, скорость которого составила 9/8 скорости первого. Через сколько времени...
Kika228322 Kika228322  23.04.2020 12:35
Радиус окружности равен 23 см. Вычислите длину окружности и площадь ограниченного ею круга, при п...
zarraban zarraban  23.04.2020 12:35
1. Решите уравнение: 3+ 6 = 4+3 15 1...
Нєдєля Нєдєля  23.04.2020 12:35
Построить график уравнения 2х-у-4=0...
марина11110 марина11110  23.04.2020 12:35
У Буратино и Незнайки было поровну денег. Буратино купил три одинаковых пирожных с клубникой, и у него осталось 30 рублей. А Незнайка купил 2 таких же пирожных, и у него...
NickMean NickMean  23.04.2020 12:36
Помагите по матике вычесли 4250:34...
zaxarenko2018 zaxarenko2018  23.04.2020 12:36
Відрізки АС і BD перетинаються в точці О, АО=ОС, ВО=ОD. Точки М і Н - середини відрізків АВ і CD. Застосовуючи центральну симетрію, доведіть, що точка О - середина відрізка...

Популярные вопросы