Найдите значения других трех основных тригонометрических функций , если: a) sin α =√2/3, 0<α<π/2
б) cos α= 15/17, 3π/2<α<2π

a) Мы знаем, что sin α = противолежащая сторона / гипотенуза.

В данном случае sin α = √2/3. Мы можем найти противолежащую сторону, представляющую собой высоту прямоугольного треугольника, и гипотенузу, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Итак, пусть гипотенуза равна 3 (чтобы сделать вычисления проще), тогда же √2 является противолежащей стороной.

Тогда, по теореме Пифагора, мы можем найти оставшуюся сторону (катет), используя следующую формулу:

катет = √(гипотенуза^2 - противолежащая сторона^2)
катет = √(3^2 - (√2)^2)
катет = √(9 - 2)
катет = √7

Теперь мы можем найти значения других тригонометрических функций, используя найденные стороны треугольника.

cos α = прилежащая сторона / гипотенуза
cos α = √7 / 3

tan α = противолежащая сторона / прилежащая сторона
tan α = (√2) / (√7)

cot α = 1 / tan α
cot α = (√7) / (√2)

sec α = 1 / cos α
sec α = 3 / √7

csc α = 1 / sin α
csc α = 3 / √2

Таким образом, значения остальных трех основных тригонометрических функций при sin α = √2/3 равны:
cos α = √7 / 3
tan α = (√2) / (√7)
cot α = (√7) / (√2)
sec α = 3 / √7
csc α = 3 / √2

б) Мы знаем, что cos α = прилежащая сторона / гипотенуза.

В данном случае cos α = 15/17. Мы можем найти прилежащую сторону и гипотенузу, используя теорему Пифагора.

Пусть прилежащая сторона равна 15 (чтобы сделать вычисления проще), тогда же 17 является гипотенузой.

Мы можем найти противолежащую сторону, используя следующую формулу:

противолежащая сторона = √(гипотенуза^2 - прилежащая сторона^2)
противолежащая сторона = √(17^2 - 15^2)
противолежащая сторона = √(289 - 225)
противолежащая сторона = √64
противолежащая сторона = 8

Теперь мы можем найти значения других тригонометрических функций, используя найденные стороны треугольника.

sin α = противолежащая сторона / гипотенуза
sin α = 8 / 17

tan α = противолежащая сторона / прилежащая сторона
tan α = 8 / 15

cot α = 1 / tan α
cot α = 15 / 8

sec α = 1 / cos α
sec α = 17 / 15

csc α = 1 / sin α
csc α = 17 / 8

Таким образом, значения остальных трех основных тригонометрических функций при cos α = 15/17 равны:
sin α = 8 / 17
tan α = 8 / 15
cot α = 15 / 8
sec α = 17 / 15
csc α = 17 / 8