1. Математика
  2. Найдите значение выражения

Найдите значение выражения под корнем a²/b² + b²/a² , если а/b + b/a =6

aza53 aza53    3   07.11.2022 01:28    3

Ответы
rukozhop2002 rukozhop2002  07.11.2022 01:29

Решение.

   \bf \displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=6  

Возведём в квадрат обе части равенства и применим формулу квадрата суммы .

  \displaystyle \bf\Big(\frac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\Big)^2=6^2frac{a^2}{b^2}+2\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}=36frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2}=36frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=36-2boxed{\bf \ \ \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=34\ \ }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\bf \ \ \sqrt{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{34}\ \ }            

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
kir123kuz123 kir123kuz123  07.11.2022 01:29

Используя формулу квадрата суммы

(х+у)²=х²+2ху+у²

Выразим отсюда х²+у²

х²+у²=(х+у)²-2ху

В нашем случае x=a/b, y=b/a

\sqrt{ \frac{ {a}^{2} }{ {b}^{2} } +\frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} } } = \sqrt{{( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} )}^{2} - 2 \times \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} } = \sqrt{{( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} )}^{2} - 2 } = \sqrt{ {6}^{2} - 2 } = \sqrt{36 - 2} = \sqrt{34}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nazar221 nazar221  26.01.2020 07:18
Найдите точку максимума функций: 1. y=x^3 / 3 - x + 14 если что x в кубе деленное на 3 2.y=x^3/2 - 9x + 4 3.y=7 + 12x - x^3 4.y=-21x^2 - x^3 + 32 5.y=7 + 6x - 2x3/2 6.y=x^3...
Jekils Jekils  26.01.2020 07:11
A, b, c, d вещественные числа {a+b+c}= 1/3, {b+c+d}=1/6, {c+d+a}={d+a+b}=1/4 какие значения может принимать выражение {a+b+c+d} ?...
лосимус лосимус  26.01.2020 07:01
Вставьте пропущенное слово. чтобы найти скорость движения, надо на время....
makssaulin makssaulin  26.01.2020 06:56
Какая соответствует данному схематическому чертежу. 1. из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через...
умничка267 умничка267  26.01.2020 08:25
На рисунке изображён план дачного участка. найди длину ограды и площадь участка. ​...
nastyazhovnirenko nastyazhovnirenko  26.01.2020 08:24
Решить ! 1. log2 x=-5 2.log2 (2-x)=5 3.log3 (x+7)=-2 4. log5 (9-2x)=2...
DrBeat DrBeat  26.01.2020 08:24
Начертите куб. ребро куба равно 3 см. найти.1 сумму длин его ребер.2. площадь поверхности.3. объем.​...
Фприт Фприт  26.01.2020 08:21
Мектептердің асханасына тарату үшін 50 жәшік алма сатып алынды.егер әр мектепке 10 жәшік алладан таратылып, онда неше мектеп алма алады? ​...
Ijony Ijony  26.01.2020 08:13
Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой ах+ву+с=0 построить график с кревой прямой y2 +x-4y+6=0, 3x+10=0.​...
polina359674 polina359674  26.01.2020 08:04
Наибольшая глубина японского моря равна трем тысячам шестистам девяноста девяти метрам, средиземного моря-пяти тысячам ста двадцати одному метру , черного моря - двум тысячам...

Популярные вопросы