Найдите значение выражения 1/5^-3*1/5^4

Пошаговое объяснение:

1/5⁻³ ·1/5⁴=5³/5⁴=1/5=0,2

Хорошо, я представлюсь в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с этим математическим выражением.

Дано выражение: 1/5^-3 * 1/5^4.

Перед тем как начать, важно знать правило отрицательных степеней: любое число (кроме нуля) в отрицательной степени равно обратному числу, возведенному в положительную степень.

Теперь взглянем на наше выражение:

1/5^-3 * 1/5^4.

Для начала, давайте упростим каждую дробь по отдельности:

1/5^-3 = (1/1)/(1/5^3).
Здесь мы используем правило отрицательной степени и меняем знаменатель на 1/5^3.

1/5^4 = 1/(1/5^4).
Здесь мы также используем правило отрицательной степени и меняем знаменатель на 1/5^4.

Теперь мы можем записать нашу исходную проблему с упрощёнными дробями:

(1/1)/(1/5^3) * 1/(1/5^4).

Далее, мы можем выполнить деление дробей, применив правило умножения числа на обратное:

(1/1) * (5^3/1) * (5^4/1).

Здесь мы умножаем числитель первой дроби на числитель второй и третьей дробей, а знаменатель первой дроби оставляем равным 1.

(1 * 5^3 * 5^4) / (1 * 1 * 1).

Теперь мы можем перемножить числа, используя свойство степени, которое гласит, что k^m * k^n = k^(m+n):

5^(3+4) / 1.

5^7 / 1.

Так как 5^7 делится на 1 без остатка, мы получаем:

5^7.

Итак, значение выражения 1/5^-3 * 1/5^4 равно 5^7 или 78125.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло вам понять, как решать эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!