Найдите значение параметра a, при которых один корень уравнения (a-2)x^2-4ax+6=0 больше 3, а другой – меньше.

Чтобы найти значение параметра a, при котором один корень уравнения больше 3, а другой – меньше, мы должны использовать дискриминант квадратного уравнения.

Данное уравнение является квадратным уравнением степени 2 вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = (a-2), b = -4a и c = 6.

Дискриминант квадратного уравнения рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Для данного уравнения, дискриминант равен D = (-4a)^2 - 4(a-2)(6) = 16a^2 - 4(a^2 - 4a + 12) = 16a^2 - 4a^2 + 16a - 48 = 12a^2 + 16a - 48.

Теперь, чтобы исследовать корни этого уравнения (D > 0), мы должны решить неравенство D > 0.

12a^2 + 16a - 48 > 0.

Для этого неравенства нам нужно найти значения параметра a, при которых левая сторона неравенства больше 0.

Теперь используем факторизацию или дискриминант, чтобы найти значения параметра a.

Факторизация данного уравнения приводит к (4a - 6)(3a + 4) > 0.

Теперь мы можем исследовать каждый фактор отдельно.

1. 4a - 6 > 0:
Добавим 6 к обеим сторонам: 4a > 6.
Разделим обе стороны на 4: a > 6/4 = 3/2.

2. 3a + 4 > 0:
Вычтем 4 из обеих сторон: 3a > -4.
Разделим обе стороны на 3 (учитывая, что a > 0): a > -4/3.

Таким образом, значения параметра a должны быть больше 3/2 или меньше -4/3, чтобы уключить в себя условие, при котором один корень уравнения (a-2)x^2 - 4ax + 6 = 0 больше 3, а другой – меньше.