1. Математика
  2. Найдите значение ctg a,

Найдите значение ctg a, если sin a=0,8 и п/2

Хованский87 Хованский87    1   21.08.2019 23:10    4

Ответы
malboro3 malboro3  26.08.2020 08:07

-0,75.

Пошаговое объяснение:

sin \alpha =0,8; \frac{\pi }{2}

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\cos\alpha ^{2} =1-sin^{2} \alpha ;\\cos\alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha } .

Так как \alpha  -угол второй четверти ( косинус во второй четверти отрицательный) , то

cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2} \alpha } ;\\cos\alpha =-\sqrt{1-0,8^{2} } =-\sqrt{1-0,64} =-\sqrt{0,36} =-0,6;\\\\ctg\alpha =\frac{-0,6}{0,8} =-\frac{6}{8} =-\frac{3}{4} =-0,75.

Воспользуемся формулой :

1+ctg^{2} \alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } ;\\\\ 1+ctg^{2} \alpha =\frac{1}{(0,8)^{2} } ;\\\\1+ctg^{2} \alpha = \frac{1}{0,64} ;\\\\1+ctg^{2} \alpha = \frac{100}{64} ;\\\\ctg^{2} \alpha =\frac{100}{64} -1;\\\\ctg^{2} \alpha =\frac{100}{64} -\frac{64}{64} ;\\\\ctg^{2} \alpha = \frac{36}{64} ;

Так как \alpha  -угол второй четверти ( котангенс во второй четверти отрицательный) , то

ctg\alpha =-\sqrt{\frac{36}{64} } ;\\\\ctg\alpha =-\frac{6}{8} ;\\\\ctg\alpha =-\frac{3}{4} ;\\\\ctg\alpha = - 0,75.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
  09.08.2019 04:00
За 3 дня 4 курицы снесли 6 яиц. сколько яиц снесли 3 курицы за 2 дня?...
Зайка9870 Зайка9870  09.08.2019 04:00
Доказать,что число,записанное 2016 единицами, делится на 37...
tanyalaim20061 tanyalaim20061  09.08.2019 04:00
Какое место в жизни счастливого человека занимает материальные ценности?...
мотя104 мотя104  09.08.2019 04:00
Найти значения a и b таких что a: b=a*b...
SASHABACUNOV SASHABACUNOV  09.08.2019 04:00
Заработок отца в 3 раза больше заработка сына. каков заработок сына ,если он меньше заработка отца на 800р...
maktanya563 maktanya563  09.08.2019 04:00
Конспект урока на тему многозначные числа...
denchik20041 denchik20041  09.08.2019 04:00
Водном рулоне 5 м а во втором 7 м одинаковой материи.сколько стоит каждый из рулонов если два рулона заплатили 36 манат...
hdjdhd1 hdjdhd1  09.08.2019 04:00
Протилежні слова до слов: співчутливий та рішучий...
Nikikikikikikita Nikikikikikikita  09.08.2019 04:00
Семизначное число называется ,если в нем все цифры являются простыми числами и оно нечетное.сколько таких чисел?...
akirienko2003 akirienko2003  09.08.2019 04:00
Запиши числа в которых 987 единиц 3 класса ,5 единиц 2класса и 17 единиц 1 класса...

Популярные вопросы