1. Математика
  2. Найдите z6 в показательной

Найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i [tex]найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i корень из 3 /2

нпрр нпрр    1   24.05.2019 17:40    0

Ответы
zakenalma zakenalma  20.06.2020 14:47
z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}
По формуле Муавра

z=\rho(cos\varphi+i\sin\varphi)

Здесь \rho=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}

\rho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}

\rho=1

 В данном случае формула принимает вид

z=cos\varphi+i\sin\varphi

Теперь вычислим \cos\varphi

\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{\rho}

\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{1}
\cos\varphi=\frac{1}{2}

\varphi=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)

То же самое с синусом

\sin\varphi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\rho}

\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}

\varphi=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)

Учитывая, формулы (1) и (2) получаем, что угол \varphi может принадлежать только первой четверти.

То есть \varphi =\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 В данном случае подставим в формулу Муавра

z=e^{i\frac{\pi}{3}}

z^6=e^{6*i\frac{\pi}{3}}

z^6=e^{2\pi i}

По формуле Муавра

e^{2\pi*i}=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1

Значит z^6=1.

ответ: 1.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
алмазантейтоппппп алмазантейтоппппп  05.04.2021 10:36
БA Начерти схему в тетради, заполни её. Составь уравнениепо задаче.Профессор вышел из дома и направился в обсерваторию.Он 8 минут со скоростью 90 м/мин. Когда до обсервато-рии осталось...
Kstg Kstg  05.04.2021 10:36
. Петрик та Миколка майструють із паперу кораблики. За 1 год Петрик може виготовити 8 корабликів, а Микол-ка — 12. Скільки годин знадобиться хлопцям, щоб разомвиготовити 100 корабликів?​...
varksen varksen  05.04.2021 10:36
8 Сравни.258 - a + 258 - (a + 1)128.5 * 128.4 + 128471.9 * 471 -10 + 471582 002: 2 * 58 202:25 - 20 * 99 - 1589 +4.0 * 589.0 +4800 000 - 1* 799 999 +1125 004:3 * 1 250 040:30​...
Ернай Ернай  05.04.2021 10:36
надо Задания в прикреплённом файле!​ >...
RokiFoki RokiFoki  05.04.2021 10:36
На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной по­верх­но­сти зе­мель­но­го участ­ка (в м2). ​...
sweetmalboro sweetmalboro  05.04.2021 10:35
Реши столбиком 628:2= 740:4=...
fhdhjdh fhdhjdh  05.04.2021 10:34
побудуйте квадрат CDEF зі стороною 3 см Через вершини С і Е проведіть прямі , паралельні діагоналі DF​...
den4ik22855 den4ik22855  05.04.2021 10:33
Побудуємо коло того самого радіуса з центрами А і В. Нехай О1- точка перетину цих кіл, причому точка О і О1 лежать по різні сторони від прямої а.​...
zoga2003 zoga2003  05.04.2021 10:33
Найдите все значения а, при которых система имеет ровно один или два корня...
помогитесдомашкой3 помогитесдомашкой3  04.01.2021 00:47
Вычислите интеграл int(x/(x^9+a)^(5/14))dx​...

Популярные вопросы