Найдите x,если расстояние между точками A(2;1) и B(x;-2) равно 5

:)

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас дано, что расстояние между точками A(2;1) и B(x;-2) равно 5. Для того чтобы найти x, нам нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = 5,

где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂) - координаты точки B.

Подставим известные значения в формулу:

√((x - 2)² + (-2 - 1)²) = 5.

Теперь раскроем скобки и упростим:

√(x² - 4x + 4 + 9) = 5,
√(x² - 4x + 13) = 5.

Для того чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

x² - 4x + 13 = 25.

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

x² - 4x + 13 - 25 = 0,
x² - 4x - 12 = 0.

Уравнение приведено к квадратному виду. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным трехчленом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

Для нашего уравнения, коэффициенты будут:

a = 1,
b = -4,
c = -12.

Подставим их в формулу и рассчитаем значения x:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 · 1 · (-12))) / (2 · 1),
x = (4 ± √(16 + 48)) / 2,
x = (4 ± √64) / 2,
x = (4 ± 8) / 2.

Теперь рассмотрим два возможных случая. В первом случае, когда берем "+":

x₁ = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.

Во втором случае, когда берем "-":

x₂ = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, получаем два возможных значения x: 6 и -2.

Ответ: x = 6 или x = -2.

Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся спрашивать!