Найдите высоту треугольника,проведенную к большей стороне,зная,что стороны треугольника 10см,17см,21см.

Дано: ΔАВС, АВ=10 см, ВС=17 см, АС=21 см
BD_|_AC
найти: BD
решение.
пусть AD=х см, тогда DC=21-х см
1. ΔADB: <ADB=90°, AB=10 см, AD=x см
по теореме Пифагора:
AB²=AD²+BD², BD²=AB²-AD²
BD²=10²-x²
2. ΔCDB: <CDB=90°, BC=17см , CD=21-x см
по теореме Пифагора:
BC²=BD²+CD², BD²=BC²-CD²
BD²=17²-(21-x)²
BD - общая для ΔADB и ΔCDB, ⇒
10²-x²=17²-(21-x)²
100-x²=289-(441-42x+x²)
42x=252
x=6
BD²=10²-6²
BD=8 см
ответ: высота треугольника, проведенная к большей стороне =8 см

Можно решить эту задачу с формулы Герона
для начала найдем площадь 
S = √p *(p - a) * (p - b) * (p - c)
P  это полупериметр 
a, b, c это стороны треугоугольника
P  полупереметр это  одна вторая  сумма всех сторон треугольника ,   то есть
P = a + b + c /2 = 10 +017+21 /2 =24
S = √24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)= √24*14 *7 *3=√7056 =84 см
 Высота находим по формуле 
H = 2S/c=2 *84 /21 = 168/21=8  см
Также высота можно выразить через формулу Герона
H = 2 √p * ( p - a) * (p - b) *(p - c) /c
Подставляем данные и решаем
ответ высота 8 см