Найдите все значения параметра а при кот. ур-е 4х—|3х-|х+а||=9|х-3| имеет два корня

Ответы

daaaasha2018 24.07.2020 20:58

$4x-|3x-|x+a||=9|x-3|\\ 
$
Данное уравнение лучше рассматривать , в виде графика
$f(x)=4x-|3x-|x+a|| \\ f(x)=0\\ 1) \\ a \ \textgreater \ 0\\ x=\frac{a}{6} \\ 2) \\ a \leq 0 \\ x=-\frac{a}{8}\\\\$
Положим первое тогда , очевидно график будет проходит , через точки
лежащих по ординате и абсциссе
$f_{y} = -a\\
 f_{x} = \frac{a}{6} \\
$
Она всюду возрастает
Положим второе
$f_{y} = -a\\
 f_{x} = -\frac{a}{8}$
   $f'(x) = 4-\frac{(3-\frac{x-a}{|x-a|})(3x-|x-a|)}{|3x-|x-a||} = 0 \\
 a\ \textgreater \ 0 \\
 0.25 \leq x \leq a$
Теперь мы знаем , что функция возрастает на отрезке
$(-\infty ; 0.25a ] \cup ( a ; +\infty)$
График право части $f(x)=9|x-3| \\
 f_{x}=3\\
 f_{y}=27$
Он симметричен , и положителен $f(x)\ \textgreater \ 0$

Отсюда и решения , за счет того что обе функций , будто то $a\ \textgreater \ 0; a \leq 0$ , будет иметь два решения , когда
   $a \leq 0 \\
 \frac{a}{6}=3\\
 a\ \textgreater \ 0 \\ -\frac{a}{8}=3 \\\\ 

$

ответ уравнение , будет иметь два решения , когда $a \in (-24; 18)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика