Найдите все значения а, при которых система уравнений имеет бесконечно много решений (а+4)х- 3у=3
2х+(а-3)у=6

Пошаговое объяснение:

(а+4)х- 3у=3

2х+(а-3)у=6

система

a₁x+b₁y+c₁=0

a₂x+b₂y+c₂=0

имеет бесконечно много решений если

a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂

в нашем случае

(a+4)/2=-3/(a-3)=3/6=1/2 (1)

1)(a+4)/2=1/2

a+4=1 ; a=1-4=-3

a=-3

2) -3/(a-3)=1/2

a-3=-6 ; a=-6+3=-3

a=-3

3) (a+4)/2=-3/(a-3)

(a+4)(a-3)=2*(-3)

a²+a-12=-6

a²+a-6=0

a₁₋₂=(-1±√(1+24))/3=(-1±5)/2={-3;2}

условие (1) выполняется при а=-3

ответ а=-3