1. Математика
  2. Найдите все значения a, при

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

√(3x^2 +2ax+1)=х^2 +ax+1

имеет ровно три различных корня.

Подскажите решение. Если не трудно, максимально подробное. Заранее больше за

romababiy09 romababiy09    1   04.04.2020 23:47    24

Ответы
1234Носок 1234Носок  12.10.2020 14:40

\sqrt{3x^2+2ax+1}=x^{2}+ax+1 \Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}+ax)+x^{2}+1}=x^{2}+ax+1; Для удобства сделаем замену: x^{2}+ax=u,\; x^{2}+1=v, тогда: \sqrt{2u+v}=u+1; Условие: u+1\geq 0 \Leftrightarrow u\geq -1 ; Возведем обе части в квадрат: 2u+v=u^{2}+2u+1\Leftrightarrow v=u^{2}+1; Вернемся обратно к замене: x^{2}+1=(x^{2}+ax)^{2}+1 \Leftrightarrow (-x^{2}+x-ax)(x^{2}+x+ax)=0; Условие перепишется в виде x^{2}+ax\geq -1; Мы получили уравнение x^{2}(-x+1-a)(x+1+a)=0; Его корни: x=0,\; x=1-a,\; x=-1-a; Их всего три. Значит, раз мы хотим три корня, то все они должны подходить. Для этого:

Они должны быть различными;Они должны удовлетворять условию.

Для различности достаточно, чтобы a\neq \pm 1;

Для условия (корень x=0 подходит): \left \{ {{(1-a)^{2}+a(1-a)\geq -1} \atop {(1+a)^{2}-a(1+a)\geq -1 }} \right.; Решая эту систему, получаем: a\in[-2,\;2];

Запишем ответ: a\in[-2,\;-1)\cup(-1,\;1)\cup(1,\;2]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
pavlovaalina453 pavlovaalina453  29.10.2020 17:42
нужно скажите 2+ 2=? 3 да кажется ​...
Ajosha Ajosha  29.10.2020 17:42
с контрольной Разложите на простые множители числа: 834 2) Найдите НОД чисел: 21, 63, 703) Приведите к общему знаминателю 36 2/3, 5/9, 4/18, 1/36 6)Сравните дроби: 1/5 и 2/37) Решите...
adaman2006 adaman2006  29.10.2020 17:41
2. Вычислите: (89 142 + 507. 14): 48.​...
EveChan EveChan  29.10.2020 17:41
Выбери варианты пересечения множеств A = {a; b; c}, B = {a; d}. Верных ответов: 2B ∪ A = {a}B ∪ A = {a; d; b;c}A ∪ B = {a; b; c;d}A ∪ B = {a}​...
adelya63Ada adelya63Ada  29.10.2020 17:41
На луче с началом в точке М отмечены точки Е и Т. Найдите отрезок ЕТ, если МЕ = 4,6 дм, МТ = 8,3 дм. Какая из точек лежит между двумя другими?...
sashabibik777 sashabibik777  29.01.2020 23:04
Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. выберите утверждения, которые верны при условии. 1) если шарик не лает, значит, по...
elyakiselya17 elyakiselya17  29.01.2020 22:59
Составить одно слово из данных букв. (все предметы) ц а о н с м о к а е...
nastiakosovic nastiakosovic  29.01.2020 22:57
Доказать, что четырёхугольник abcd с вершинами в точках a(-1; 1) b(3; 3) c(3; -3) d(-1; -3) являетчя ромбом...
missmekhtiyeva110803 missmekhtiyeva110803  29.01.2020 22:57
Скакой скоростью бежит лыжник если за 10 минут он пробежал 2400м​...
annajortsorensen annajortsorensen  29.01.2020 22:57
Паше и его младшему брату лёве подарили два новогодних подарка, в которых вместе было 100 конфет. когда из пашиного подарка съели 6 конфет и еще 17 конфет переложили в лёвин подарок,...

Популярные вопросы