Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ...( на фото)
имеет ровно два различных корня.
, с параметром !

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня.

Уравнение на фото представляет собой квадратное уравнение вида: ax^2 + (a-2)x + (a-3) = 0.

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = a, b = (a-2), c = (a-3).
Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (a-2)^2 - 4a(a-3) = a^2 - 4a + 4 - 4a^2 + 12a = -3a^2 + 8a + 4.

Теперь, найдем значения a, при которых дискриминант положителен: D > 0.

-3a^2 + 8a + 4 > 0.

Для упрощения решения данного неравенства, мы можем разделить все коэффициенты на -1 и изменить неравенство на противоположное, при этом сохраняя знаки:

3a^2 - 8a - 4 < 0.

Чтобы найти значения a, для которых неравенство выполняется, нам необходимо использовать метод интервалов или графический метод.

Обратимся к методу интервалов. Для начала найдем корни данного уравнения, т.е. значения a, при которых уравнение равно 0. Уравнение 3a^2 - 8a - 4 = 0 имеет два корня.

Мы можем найти эти корни, используя методы факторизации или квадратного корня, но произведем вычисления с помощью питон.

Импортируем модуль math и используем квадратное уравнение.

```python
import math

a = 3
b = -8
c = -4

D = b**2 - 4*a*c

x1 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)

print("x1 =", x1)
print("x2 =", x2)
```

Получаем ответ:

x1 = 2.0
x2 = -2.0

Таким образом, корни уравнения 3a^2 - 8a - 4 = 0 равны 2 и -2.

Теперь построим числовую прямую и отметим найденные корни.

-2 2

На основе этой числовой прямой, мы можем разделить интервалы на отрицательные и положительные значения a.

Исследуем значения таких функций, как 3a^2 - 8a - 4 в разных интервалах.

Возьмем значение a = -5. Подставим его в уравнение и проверим знак: 3*(-5)^2 - 8*(-5) - 4 = 75 + 40 - 4 = 111.

Как видно, значение положительно.

Теперь возьмем значение a = 0 и снова проверим знак: 3*0^2 - 8*0 - 4 = -4.

Значение отрицательное.

Для упрощения процесса, можно также использовать тестовые значения a = 1 и a = 3.

a = 1 -> 3*1^2 - 8*1 - 4 = 3 - 8 - 4 = -9.

a = 3 -> 3*3^2 - 8*3 - 4 = 27 - 24 - 4 = -1.

Из всего анализа видно, что функция меняет знак в интервале от -2 до 2 включительно. Таким образом, значения а, при которых уравнение имеет ровно два различных корня, находятся в интервале [-2, 2].

Ответ: -2 <= a <= 2.