Найдите все возможные значения НОД(n; n+3). В ответ укажите их сумму.

Хорошо, давай разберемся с вопросом и найдем все возможные значения НОД(n; n+3).

НОД, или наибольший общий делитель, двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно делится на оба этих числа без остатка.

Для начала, рассмотрим случай, когда n четное число. Если n четное, то n можно представить в виде n = 2k, где k - некоторое целое число. Тогда n+3 = 2k+3. Когда мы вычисляем НОД(2k; 2k+3), мы замечаем, что (2k+3) - (2k) = 3. Это означает, что для любого четного n НОД(n; n+3) равен 3.

Теперь рассмотрим случай, когда n нечетное число. Если n нечетное, то n можно представить в виде n = 2k+1. Тогда n+3 = 2k+1+3 = 2k+4 = 2(k+2). Заметим, что НОД(n; n+3) также должно быть нечетным числом, так как оба числа n и n+3 нечетные. Поскольку (k+2) - (k) = 2, то для любого нечетного n НОД(n; n+3) равен 2.

Таким образом, мы получили два возможных значения НОД(n; n+3): 2 и 3. Их сумма равна 2+3 = 5.

Ответ: Сумма всех возможных значений НОД(n; n+3) равна 5.