1. Математика
  2. Найдите все тройки чисел

Найдите все тройки чисел (x1, x2, x3) таких, что их сумма равна 2020, сумма их квадратов равна 2020^2, а сумма их кубов равна 2020^3. Порядок чисел в тройке важен.

assel00031 assel00031    2   14.06.2020 17:43    2

Ответы
Kathsbb Kathsbb  15.10.2020 13:59

x+y+z=2020,x^2+y^2+z^2=2020^2,x^3+y^3=z^3=2020^3\\ 2020^2=(x+y+z)^2=2020^2=(x^2+y^2+z^2)+2xy+2xz+2yz=2xy+2xz+2yz=2020^2-2020^2=xy+xz+yz=0\\ 2020^3=(x+y+z)^3=2020^3=(x^3+y^3+z^3)+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=[0=3(xy+xz+yz)(x+y+z)=3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+9xyz]=2020^3-2020^3=0-3xyz=xyz=0

xy+xz+yz=0=x^2y+x^2z+xyz=0=x^2(y+z)=0\\ x=0:y+z=2020,yz=0=y=0,z=2020\;\;\; OR\;\;\;\; y=2020,z=0\\ y+z=0:yz=0, x=2020=y=z=0

ответ: (0,0,2020),(0,2020,0),(2020,0,0)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
LLLLLina LLLLLina  18.10.2019 17:47
Составить 2 и решить их с уравнений...
BotanicPanik BotanicPanik  18.10.2019 17:46
Сократи дроби и сравни: 10⋅15⋅28/35⋅70⋅14 8⋅81⋅31/31⋅63⋅16...
Tosya111 Tosya111  18.10.2019 17:44
Sin2x+2sin^23x=1sinx+корень из 3*cosx=2sin2x​...
Raadzhab Raadzhab  18.10.2019 17:42
Комектесып жыбере аласыздарма​...
alekseywindas alekseywindas  18.10.2019 17:40
За несколько лет мистер фокс накопил достаточное количество пятирублёвых монет. ему было лень их пересчитывать, поэтому количество денег он решил узнать иначе. он...
jernova jernova  18.10.2019 17:38
Нужно зделать четвертое чтобы проверить !...
bodisss bodisss  18.10.2019 17:38
Уравнение по комбинаторике, . ниже пытался решить, но зашёл в тупик....
KateNio KateNio  18.10.2019 17:36
Постройте график функции y=x|x|-2|x| и по графику найдите, при каких значениях параметра a уравнение x|x|-2|x|=1-a имеет два корня....
Дура567 Дура567  18.10.2019 17:35
Каким будет признак делимости на 9 и на 2 в троичной системе​...
fasthelp1 fasthelp1  18.10.2019 17:35
Вася вычислял площади и периметру фигур, но перепутал рисунки и вычисления. ему разобраться в вычислениях. 50+30+40 50*4 30*50 50*2+30*2 50*50 (30*40): 2 треугольник,...

Популярные вопросы