Найдите все трёхзначные натуральные числа,каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр.

100а+10b+c=33(a+b+c), т.е. 67a-23b=32c. Запишем это в виде 3(a+3b)=32(b+c-2a). Т.к. 3 и 32 взаимно просты, то a+3b делится на 32.
Т.к. a,b<10, то a+3b=32, т.е. а=3(10-b)+2≤9, откуда 10-b≤2, т.е. b=8 или b=9.
Тогда а=3*2+2=8 или а=3*1+2=5 соответственно.
В первом случае с=(67*8-23*8)/32=11>9 - не подходит.
Во втором с=(67*5-23*9)/32=4 - подходит.
Итак, ответ: только одно число 594.