Найдите все такие целые числа t, что уравнение x2 + tx + t = 0 имеет хотя бы один целый корень

х ∈ (-∞;0]∪[4; +∞)

Квадратное уравнение имеет один или больше корней, если его дискриминант равен или больше нуля^ D=t²-4*t*1

Поэтому запишем неравенство и решим его

t²-4*t≥0

t(t-4)≥0

Решаем методом интервалов (cмотри файл)

х ∈ (-∞;0]∪[4; +∞)

Пошаговое объяснение:

х²+tx+t=0

D=b²-4ac

D=t²-4×1×t=t²-4t

t²-4t=0

t×(t-4)=0

t1=0

t2=4

D>0 - 2 корня; t€(-&;0)U(4;+&)

D=0 - 1 корень; t1=0; t2=4

D<0 - нет корней; t€(0;4)