1. Математика
  2. Найдите все натуральные числа

Найдите все натуральные числа n и m которые являются решениями уравнения 5^n-5^m=600

Златусичька Златусичька    3   15.09.2019 15:00    0

Ответы
nnxxxmm5p03cok nnxxxmm5p03cok  07.10.2020 17:30
5^{n} - 5^{m} =600

n∈N;  m∈N 
n>m
600 = 25·24
600 = 5²·24

5^{m} ( 5^{n-m} -1)=600

5^{m} ( 5^{n-m} -1)= 5^{2} *24

Получаем систему:

\left \{ {{ 5^{m} = 5^{2} } \atop { 5^{n-m} =24}} \right. 

\left \{ {{m=2} \atop { 5^{n-m} =24+1}} \right.

Упростим второе уравнение:

5^{n-m} =25

5^{n-m} = 5^{2}

Вернёмся к системе:

\left \{ {{m=2} \atop {n-m=2}} \right.

Подставим m=2 во второе уравнение n-m=2 и получим:

n-2=2

n=4

Проверим n = 4; m = 2

5⁴ - 5² = 600
625 - 25 = 600
        600=600  верное равенство.
ответ: n = 4; m = 2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Павел22032006 Павел22032006  21.09.2019 14:40
Решите уравнение (2+15x)(15x-2)-75x(3x-8)=16...
HrenSGori HrenSGori  21.09.2019 14:40
А) (0,05-2,2+0,53): 1,8+0,4= б) 0,2*(0,4-1,08+0,15)+0,2= если не сложно по действиям. , кому не сложно...
fukaczumi fukaczumi  21.09.2019 14:40
Надо найти неизвестное число и проверить его- 41023-n=9898...
Matvey1745789 Matvey1745789  21.09.2019 14:40
Придумайте 3 натуральных числа,чтобы ни одно из них не делилось ни на какое другое а произведение любых двух делилось на третье...
lolkek3023 lolkek3023  21.09.2019 14:40
Юннаты посадили 400 семян гороха. из каждых 50 семян не взошло 2 семени. сколько всего семян не взошло? напишите объяснения на каждое действие....
mt111 mt111  21.09.2019 14:40
3*225/4+6*149-675/4 ! по действиям...
Denair Denair  21.09.2019 14:40
Найдите значение выражения √2²*5⁴*7²...
missapluko missapluko  21.09.2019 14:40
Какая третья форма слова climb, ответьте (...
Антон1700 Антон1700  21.09.2019 14:40
Сочинение (5-6предложений) что было бы на земле если не соблидались регилиозные заповеди?...
evgenijstepano evgenijstepano  21.09.2019 14:40
Ещё одна , : можно ли из проволоки, длина которой 6 дм, согнуть квадрат?...

Популярные вопросы