Найдите все двузначные числа, каждое из которых равно утроенному квадрату цифры его единиц. сколько таких чисел?

Таких чисел сразу можно посчитать квадрат единиц утроенных 0^2•3=0; 1^2•3=3; 2^2•3=12; 3^2•3=27; 4^2•3=48; 5^2•3=75;6^2•3=108; дальше не считаем трехзначные числа будут в ответах;

среди ответов смотрим- с 2 это только 12; 2^2•3=4•3=12 и с 5 это 5^2•3=25•3=75. Два числа подходит.

Посчитаем подробно все.

Двузначных чисел всего 90; (100-10=90, считаем 10 и не считаем трехзначное 100);

в числе единиц может быть цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; всего 10вариантов;

Посчитаю сперва не подходят от шести {6^2=6•6=36; 36•6=108;};

все числа где единицы 6,7,8,9 утроенный квадрат будет больше двузначного числа, таких чисел каждое 10; 90:10=9;

и по 9 чисел с 6,7,8,9; значит на 4 умножим; 9•4=36чисел;

{16;26;36;46;56;66;76;86;96};

{17;27;37;47;57;67;77;87;97};
{18;28;38;48;58;68;78;98};
{19;29;39;49;59;69;79;89;99};

вычитаем их из всех 90-36= 54числа осталось;

Квадрат 1^2=1•1=1; утроенному квадрату значит на 3 умножить; 1•3=3; каждое число с единицами 1 утроенный квадрат =3; значит вычитаем их тоже;

таких каждое десятое; 90:10=9 чисел; {11;21;31;41;51;61;71;81;91}; вычитаем из всех 54-9=45осталось;

2^2=2•2=4; 4•3=12; квадрат утроенный единиц равен числу 12; подходит это 1 число {12}; остальные 90:10-1=9-1=8 не подходят;

{22;32;42;52;62;72;82;92}; вычитаем из всех не подходят 45-8=37 чисел осталось;

Дальше 3^2= 3•3=9; 9•3=27;
ни одно число с 3 единицы не подходит; таких чисел каждое десятое; 90:10=9; {13;23;33;43;53;63;73;83;93};
вычитаем из всех 37-9=28 осталось;

4^2=4•4=16; 16•3=48; не подходят все числа с 4 единиц; {14;24;34;44;54;64;74;84;94};

вычитаем 90:10=9; 28-9=19 осталось;

5^2=5•5=25; 25•3=75;

с 5 подходит только одно 75; остальные не подходят; таких 90:10-1=9-1=8чисел {15;25;35;45;55;65;85;95};

вычитаем из всех не подходят 19-8=11чисел осталось;

Все числа с единицами- ноль не подходят, потому что 0^2=0•0=0 и утроенное 0•3=0; таких чисел каждое десятое; 90:10= 9чисел;
{10;20;30;40;50;60;70;80;90};
вычитаем 11-9=2числа осталось; выше нашли 12 и 75 что подходят;

ответ: два числа таких; число 12 и число 75;