Найдите все четырехзначные числа кратные 45, которые записаны с нечетных цифр, так что среди них есть ровно две одинаковые. ответ обоснуйте.

ответ: ответ: 1395.

Пошаговое объяснение:

Чтобы число было кратно 45 = 5∙9, оно должно быть кратно 5 и 9. Признак кратности 5 – последняя цифра числа 5 или 0, признак кратности 9 – сумма цифр числа делится на 9. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые в сумме делятся на 9, а последняя цифра равна 5. Например, можно взять такие цифры:

1+3+9+5 = 18

кратно 9 и последняя цифра 5– подходит. Имеем четырехзначное число  1395,  кратное 45 и состоящее из различных нечетных цифр.

1755 1575 5715 5175

Пошаговое объяснение:

что бы число делилось на 45 оно должно делиться на 5 и 9

признаком делимости на 5 является окончания числа на 5 или 0, так как в нашем числе можно использовать только нечетные цифры, значит оно оканчивается на 5

и имеет вид abc5

где abc -некие нечетные цифры

чтобы число делилось на 9 сумма его цифр должна делиться на 9

значит a + b + c + 5 % 9 =0

у нас должны быть две одинаковые нечетные цифры

нам доступны 1 1, 3 3, 5, 7 7, 9 9 (одна 5 у нас уже есть)

осталось их перебрать

1 + 1 + х + 5 = х + 7 (для делимости на 9 х должен быть равен 2 или 11) не подходит

3 + 3 + х + 5 = 11 + х (х = 8 или 17) не подходит

5 + 5 + Х +у = 10 + х + у (где х и у 1, 3 , 7 , 9 и разные) в сумме нужно либо 18 либо 27

(подходят 7 и 1)

имеем числа 1755 1575 5715 5175 больше перестановок нет

продолжим

7 + 7 + х + 5 = 19 +х ( х = 8 или 17) не подходит

9 + 9 +х + 5 = 23 + х (х = 4 или 13) не подходит

таким образом мы перебрали все возможные варианты и есть только 4 числа удовлетворяющих условию

П.С. наверняка можно сделать все проще и элегантнее но я не придумал как.