1. Математика
  2. Найдите все целые k,n

Найдите все целые k,n и простые p, для которых p^k+16=n²

софи157 софи157    1   03.10.2019 17:01    1

Ответы
elinazayka elinazayka  09.10.2020 14:54

p=3,\; k=2, \; n=5

Пошаговое объяснение:

Перенесём 16 в правую часть уравнения. Получим p^{k}=(n-4)(n+4); Делителями числа p^{k} являются числа p^{i}, \; i=0,\;1,\;...\;k, так как p - простое число;

Пусть тогда n-4=p^{\alpha },\; n+4=p^{\beta};

Заметим, что (n+4)-(n-4)=8=p^{\alpha}(p^{\beta - \alpha} -1); Из равенства следует, что p нечетно. Тогда p^{\alpha}=1 \Leftrightarrow \alpha = 0; Отсюда p^{\beta} = 9 \Rightarrow p=3,\; \beta =2; Поскольку k=\alpha +\beta, то k=2; p=3; n=5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mumin2013 mumin2013  02.04.2019 17:01
От двух пристаней, расстояние между которыми 348 км, навстречу друг другу вышли два теплохода . они встретились через 4 часа . скорость первого теплохода 42км/ч....
afanasevaboom123 afanasevaboom123  02.04.2019 17:01
Ярешила но хотела бы чтоб проверили правильно ли я решила. а потом к маме на проверку​...
albinanizaeva albinanizaeva  02.04.2019 17:02
Объясните как решать . с дробями и скоростью 5 класс...
1SnakeDen1 1SnakeDen1  02.04.2019 17:02
23 ученика 6а класс и 19учеников 6б класса взялись подсадить в школьном парке липы, причем общее количество деревьев было распределено поровну между всеми учениками....
nata14batm1979 nata14batm1979  02.04.2019 17:03
2x*10=204x*10=400[tex] \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ [/tex]​...
слизеринсязмейка слизеринсязмейка  02.04.2019 17:03
2x*10=204x*10=400[tex] \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ [/tex]​...
missislevitina missislevitina  02.04.2019 17:04
Найти точку максимума уравнения ln=(x-11) в степени 3 - 3х+4у меня 12 получилось. maxmin -3правильно?...
Popyliarnich Popyliarnich  02.04.2019 17:04
Sos решить пример решите пошаговым столбиком0,21: 5+3,17: 8-2,22: 16+3,7: 4=​...
LedyKoshka LedyKoshka  02.04.2019 17:05
Длина крыши амбара вдоль гребеня равна 8 м, а расстояние от гребеня до стрехи составляет 5 м. для защиты крыши гребень прикрывается согнутой полосой жести шириной...
zugor55 zugor55  02.04.2019 17:06
Супермаркет 120 кг винограда его нужно разложить так чтобы в каждом ящике было наименьшее количество но чтобы было всё по 7 кг в каждом​...

Популярные вопросы