Найдите вероятность того что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра один и ровно одна цифра семь У меня есть ответ, но нет ход решения 0,729​

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

1. Изначально, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций семизначных телефонных номеров. У нас есть семь позиций, каждая из которых может быть заполнена одной из десяти цифр (от 0 до 9). Следовательно, общее количество комбинаций составляет 10 в степени 7, то есть 10^7.

2. Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых среди последних четырех цифр есть ровно одна цифра один и ровно одна цифра семь. Чтобы решить эту задачу, мы подойдем к ней с точки зрения двух отдельных событий: нахождения цифры один и нахождения цифры семь.

2.1. Найдем количество комбинаций, в которых только одна из последних четырех цифр является цифрой один. Мы можем выбрать любую позицию из этих четырех для цифры один, а остальные три позиции должны быть заполнены одной из девяти других цифр (от 0 до 9, исключая единицу). Следовательно, количество комбинаций для этого события равно 4 выбора позиции для цифры один, умноженное на 9^3 комбинации для заполнения оставшихся позиций. Получаем 4 * 9^3 комбинаций.

2.2. Аналогично, найдем количество комбинаций, в которых только одна из последних четырех цифр является цифрой семь. У нас есть 4 позиции для цифры семь и 9^3 комбинаций для заполнения оставшихся позиций. Таким образом, количество комбинаций для этого события также равно 4 * 9^3.

3. Теперь мы знаем количество комбинаций, в которых либо цифра один, либо цифра семь появляется только один раз среди последних четырех цифр телефонного номера. Однако, нам нужно узнать количество комбинаций, в которых оба этих события происходят одновременно, то есть и цифра один, и цифра семь встречаются по одному разу среди последних четырех цифр.

4. Чтобы найти ответ на задачу, изменяем число комбинаций для этого события. Если у нас есть 4 * 9^3 комбинаций, в которых только одна из цифр встречается один раз среди последних четырех цифр, то для того, чтобы оба этих события произошли одновременно, мы должны заменить 9 на 8, чтобы предотвратить повторение цифр. Таким образом, количество комбинаций для этого события составляет 4 * 8^3.

5. Остается только найти вероятность этого события, которая определяется как количество благоприятных исходов деленное на общее количество возможных исходов. Итак, вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра один и ровно одна цифра семь, равна (4 * 8^3) / (10^7).

6. Выполняем вычисления: (4 * 8^3) / (10^7) = 2048 / 10000000 = 0,0002048.

Таким образом, вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра один и ровно одна цифра семь, составляет 0,0002048 или округленно 0,0002.