Найдите уравнение такой первообразной к функции y = −3x 3 − 4x + 2, график которой проходит
через точку A(2; −14).

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первоначально, нам нужно найти уравнение первообразной к функции y = -3x^3 - 4x + 2. Первообразная функции - это функция, производная которой дает исходную функцию.

Для нахождения уравнения первообразной функции, мы будем интегрировать каждый член исходной функции по отдельности.

Интегрируем -3x^3. Для этого мы добавляем единицу к показателю степени и делим на новый показатель степени:
∫(-3x^3) dx = -3 * (∫x^3 dx) = -3 * (x^(3+1) / (3 + 1)) = -3 * (x^4 / 4) = -3x^4 / 4

Затем интегрируем -4x. Для этого мы добавляем единицу к показателю степени и делим на новый показатель степени:
∫(-4x) dx = -4 * (∫x dx) = -4 * (x^(1+1) / (1 + 1)) = -4 * (x^2 / 2) = -2x^2

Интегрируем 2 дифференцируемые константы. В данном случае, это просто числа без переменных, поэтому они останутся без изменений в уравнении:
∫2 dx = 2x

Теперь соберем все полученные результаты вместе:
Уравнение первообразной функции будет иметь вид: y = -3x^4 / 4 - 2x^2 + 2x + C

Нам также известно, что график этой функции проходит через точку A(2; -14). Это означает, что уравнение должно удовлетворять координатам этой точки.

Подставим x = 2 и y = -14 в уравнение первообразной функции:
-14 = -3(2)^4 / 4 - 2(2)^2 + 2(2) + C

Вычислим правую часть уравнения:
-14 = -3(16) / 4 - 2(4) + 4 + C
-14 = -48 / 4 - 8 + 4 + C
-14 = -12 - 8 + 4 + C
-14 = -16 + 4 + C
-14 = -12 + C

Решим это уравнение относительно C:
C = -14 + 12
C = -2

Таким образом, уравнение первообразной функции, проходящей через точку A(2; -14), будет иметь вид:
y = -3x^4 / 4 - 2x^2 + 2x - 2