Найдите трехзначное число, если известно, что цифры единиц, десяток и сотен в указанном порядке образуют прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 400, в том же порядке образуют арифметическую прогрессию.

Пусть число abc

q ≤ 3, если q = 4, то a = 16*c > 9 - не подходит

b = cq
a = bq = cq²

b = c + d
a - 4 = b + d = c + 2d

cq = c + d
c(q-1) = d

cq² = c + 2d + 4
c(q-1)(q+1) = 2d + 4
d(q+1) = 2d + 4
d(q-1) = 4
отсюда d может равняться 1, 2, 4

1) d = 1
q - 1 = 4
q = 5 - не подходит

2) d = 2
q - 1 = 2
q = 3

a = 9c = 9 
c = 1
b = 3

b = 1 + 2 - верно
a = 3 + 2 + 4 = 9 - верно

ответ: 931

3) d = 4
q - 1 = 1
q = 2

a = c + 8
b = c + 4
4c - 4 = c + 8
3c = 12
c = 4
a = 4 + 8 = 12 > 9 - не подходит

ОТВЕТ: 931

Понятно, что геометрическая прогрессия убывающая (ну не может она возрастать, тогда из числа невозможно вычесть 400)
запишем последнюю цифру как a.
Тогда цифры чила по порядку будут
aq²  aq  a  причем   1<q<=3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е.  q=2  либо 3
aq²>=5 (чтоб было возможно вычесть 4)
aq²<=9  ( это естественно)
тогда 
5/q²<=a<=9/q²   при   q=2   5/4<=a<=9/4        а =2    и число получается   842.       842-400=442   Не подходит

при q=3       5/9<=a<=1          a=1      число     931
                                                                              931-400=531      Подходит.