Найдите точку минимума функции y=x^3-6,5x^2-56x+8

Я не уверен но это будует 6271

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для начала, чтобы найти точку минимума функции, нам необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю. Найдя такую точку, мы сможем установить, является ли она точкой минимума или максимума.

Итак, первым шагом нам нужно найти производную функции y=x^3-6,5x^2-56x+8. Чтобы найти производную от функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого элемента функции по отдельности.

Производная от x в степени 3 (x^3) равна 3x^2.
Производная от -6,5x в степени 2 (-6,5x^2) равна -13x.
Производная от -56x (-56x) равна -56.
Производная от константы 8 (8) равна 0.

Теперь объединим все производные, чтобы получить производную функции:

y' = 3x^2 - 13x - 56

Далее мы приравниваем полученную производную функции к нулю и решаем полученное уравнение для поиска корней:

3x^2 - 13x - 56 = 0

Для того чтобы решить это квадратное уравнение, нам необходимо применить метод решения квадратных уравнений, такой как формула дискриминанта или метод Замены переменной. Воспользуемся в данном случае формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -13, c = -56.

Подставляем значения в формулу:

D = (-13)^2 - 4 * 3 * (-56)
D = 169 + 672
D = 841

Так как дискриминант D равен 841, он положительный. Это означает, что у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь можем найти значения x, используя формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (13 + √841) / 6
x1 = (13 + 29) / 6
x1 = 42 / 6
x1 = 7

x2 = (13 - √841) / 6
x2 = (13 - 29) / 6
x2 = -16 / 6
x2 = -8/3

Теперь у нас есть два значения x: 7 и -8/3.

Чтобы определить, являются ли эти значения точками минимума или максимума, мы можем подставить их в исходную функцию и сравнить полученные значения y.

y(7) = 7^3 - 6,5(7)^2 - 56(7) + 8
y(7) = 343 - 321,5 - 392 + 8
y(7) = -362,5

y(-8/3) = (-8/3)^3 - 6,5(-8/3)^2 - 56(-8/3) + 8
y(-8/3) = -512/27 + 6,5(64/9) + 448/3 + 8
y(-8/3) = -1/27 - 416/9 + 1344/9 + 8
y(-8/3) = 100/27 + 1344/9 + 8
y(-8/3) = 3600/27 + 1344/9 + 216/27
y(-8/3) = (3600 + 1344 + 216)/27
y(-8/3) = 5160/27
y(-8/3) = 32/3

Для точки (7, -362,5) легко видеть, что это самая нижняя точка на графике функции. Поэтому эта точка является точкой минимума.

Для точки (-8/3, 32/3) также можно заметить, что это максимальная точка на графике функции, поэтому это точка максимума.

Итак, ответ на ваш вопрос: точка минимума функции y=x^3-6,5x^2-56x+8 имеет координаты (7, -362,5).