Найдите точку минимума функции: y=(x+10)e^x-10

Берем производную заданной функции:

y' = (x+10)'*(e^x)+(x+10)*(e^x)'=e^x+e^x(x+10)=(e^x)*(1+x+10)=(e^x)*(x+11)

В точке минимума производная равна нулю:

e^x*(x+11)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю, т.е.:

e^x=0 или х+11=0

e^x всегда больше нуля, значит х+11=0. Получаем х=-11

Подставляем в уравнение y=(-11+10)*e^(-11)-10=-e^(-11)-10

ответ (-11; -e^(-11)-10) - точка минимума