Найдите точку минимума функции : -x^2+25600/x через какую формулу ? ?

Ответы

samatozenk 28.09.2020 11:46

1)Находим D(f): $x \neq 0$
2)Теперь найдём производную функции:
$f'(x) = -2x - \frac{25600}{ x^{2} }$
Учтём, что производная функции определена там же, где и сама функция.
3)Приравняем производную к 0 и найдём соответствующие x:
$-2x - \frac{25600}{ x^{2} } = 0$
Дальше просто решаем это уравнение:
$\frac{-2 x^{3} - 25600}{ x^{2} } =0$
Числитель должен быть равным 0, знаменатель - отличным от него.
Поэтому
$-2x^{3} - 25600 =0$
$x = \sqrt[3]{-12800}$

4)Остался последний шаг. Мы нашли так называемую стационарную точку функции, то есть точку, в которой производная обращается в 0. Она и является потенциально точкой минимума в данном случае. Осталось это проверить.
Как это проверяется? Достаточно убедиться, что при переходе через неё производная функции меняет знак с - на +.
Вот такая схемка чередования знаков(определить их можно методом интервалов для дроби). Видим, что в данной точке производная меняет знак с + на -, значит, это не точка минимума - это точка максимума. Точки минимума у данной функции нет.

Найдите точку минимума функции : -x^2+25600/x через какую формулу ? ?