найдите точку максимума функции
y=ln(x+14)^11-11x+7

Для нахождения точки максимума функции нужно использовать метод дифференцирования.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для этого мы будем использовать правило дифференцирования, которое гласит, что производная логарифма f(x) по переменной x равна производной f(x) умноженной на 1/f(x). Также нам понадобится правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования степенной функции.

Используем эти правила для нашей функции y:

dy/dx = d/dx (ln(x+14)^11) - d/dx (11x) + d/dx (7)

= (1/(x+14)^11) * d/dx(x+14)^11 - 11 + 0

= (11(x+14)^10) - 11

= 11(x+14)^10 - 11.

Шаг 2: Найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Для этого приравняем dy/dx к нулю и решим уравнение:

11(x+14)^10 - 11 = 0.

Разделим обе части уравнения на 11:

(x+14)^10 - 1 = 0.

Заметим, что (x+14)^10 = 1 означает, что x+14 = 1^(1/10) = 1.

Вычтем 14 из обеих частей уравнения:

x = 1 - 14 = -13.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка, x = -13.

Шаг 3: Определим, является ли критическая точка x = -13 точкой максимума.
Для этого мы можем использовать вторую производную тест. Если вторая производная функции положительна в точке x = -13, то это будет точка максимума.

Для нахождения второй производной функции мы снова возьмем производную первой производной:

d^2y/dx^2 = d/dx (11(x+14)^10 - 11).

Используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:

= 11 * d/dx (x+14)^10 - 0.

= 11 * 10(x+14)^9.

Для определения знака второй производной в точке x = -13 подставим эту точку в выражение для второй производной:

d^2y/dx^2 = 11 * 10(-13+14)^9

= 11 * 10(1)^9

= 11 * 10

= 110.

Таким образом, вторая производная функции в точке x = -13 положительна (110 > 0), что значит, что x = -13 является точкой максимума функции.

Ответ: Точка максимума функции y = ln(x+14)^11 - 11x + 7 находится при x = -13.