Найдите точку максимума функции y=ln(x+11)−4x+5

Добрый день! Давайте решим вашу задачу по нахождению точки максимума функции y=ln(x+11)−4x+5.

Для начала, напомню основные шаги решения задачи на нахождение точки экстремума функции:

1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной функции равное нулю.
3. Подставьте найденные корни в исходную функцию и найдите значения y.
4. Сравните значения y, чтобы определить точку максимума или минимума.

Теперь приступим к решению вашей задачи.

1. Найдем производную функции y=ln(x+11)−4x+5.

Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции. Дифференцируем каждое слагаемое отдельно.

Производная первого слагаемого (ln(x+11)) равна 1/(x+11).

Производная второго слагаемого (-4x) равна -4.

Производная третьего слагаемого (5) равна 0.

Теперь сложим все производные: 1/(x+11) - 4.

2. Решим уравнение производной функции равное нулю.

1/(x+11) - 4 = 0.

Домножим обе части уравнения на (x+11) чтобы избавиться от знаменателя:

1 - 4(x+11) = 0.

Раскрываем скобки:

1 - 4x - 44 = 0.

Сокращаем:

-43 - 4x = 0.

Переносим все влево:

4x = -43.

Решаем уравнение относительно x:

x = -43/4.

3. Подставим найденные корни в исходную функцию и найдем значения y.

y=(-43/4+11)−4*(-43/4)+5 = 11/4 - 43/4 + 5 = -27/4 + 20/4 = -7/4.

Таким образом, получаем значение y равное -7/4 при x равном -43/4.

4. Сравним значения y чтобы определить точку максимума или минимума.

Так как значение y равно -7/4, можно сделать вывод, что заданная функция имеет максимум.

Итак, точка максимума функции y=ln(x+11)−4x+5 равна (-43/4, -7/4).

Надеюсь, я смогла понятно и подробно объяснить решение вашей задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

y=ln(×+11)-4×+5

x=0

y=9(0+11)-4•0+5

y=ln(11)+5

y=7.3979