Найдите точки экстремума функции y=sin3x

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Чтобы найти точки экстремума функции y=sin3x, нам понадобится сперва найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Точки экстремума соответствуют значениям x, для которых производная равна нулю или не существует.

1. Вычислим производную функции y=sin3x.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования синуса и используем цепное правило (chain rule), так как функция имеет вид sin(u), где u=3x.

Производная функции y=sin3x:
y' = cos(u) * u',
где u' - производная функции u.

Дифференцируем u=3x:
u' = 3.

Подставляем значения в выражение для производной функции:
y' = cos(3x) * 3.

2. Приравняем полученную производную к нулю и найдем x:
cos(3x) * 3 = 0.

Если cos(3x)=0, то 3x примет значения pi/2 + pi*n, где n - любое целое число.

3. Решим уравнение для x:
3x = pi/2 + pi*n.

Для нахождения конкретных значений x, делим обе стороны уравнения на 3:
x = (pi/6 + pi*n/3).

Таким образом, точки экстремума функции y=sin3x соответствуют значениям x, равным (pi/6 + pi*n/3), где n - любое целое число.

Например, можно рассмотреть первые несколько значений n, чтобы найти конкретные точки экстремума:
- При n=0: x = pi/6.
- При n=1: x = (pi/6 + pi/3) = pi/6 + 2pi/6 = pi/2.
- При n=2: x = (pi/6 + 2pi/3) = pi/6 + 4pi/6 = 5pi/6.

Таким образом, точки экстремума функции y=sin3x равны x=pi/6, x=pi/2 и x=5pi/6.

Обоснование ответа:
Мы использовали метод дифференцирования, чтобы найти производную функции y=sin3x. Затем мы приравняли полученную производную к нулю, чтобы найти точки, в которых функция имеет экстремумы. Решив уравнение для x, мы получили общую формулу для точек экстремума, а затем взяли несколько значений n, чтобы найти конкретные точки экстремума.

Пошаговое решение:
1. Находим производную функции y'=cos(3x)*3.
2. Решаем уравнение cos(3x)=0, чтобы найти значения x, для которых производная равна 0.
3. Делим найденные значения x на 3, чтобы получить точки экстремума функции y=sin3x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.