1. Математика
  2. Найдите то значение

Найдите то значение ⁴√-4 , главное значение аргумента которого максимально. в ответе укажите его вещественную часть

Moran1 Moran1    3   07.10.2019 10:40    8

Ответы
kirillsolodov20 kirillsolodov20  17.08.2020 09:51

\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{-4}\\\\z=-4+0\cdot i\; \; \to \; \; |z|=\sqrt{(-4)^2+0^2}=4\\\\cos\varphi =-1\; \; ,\; \; sin\varphi =0\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =\pi \\\\z=4\cdot (cos\pi +i\, sin\pi )\\\\\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{4}\cdot \Big (cos\frac{\pi +2\pi k}{4}+i\cdot sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\Big )\; ,\; k=0,1,2,3;\; \sqrt[4]4=\sqrt[4]{2^2}=\sqrt2\\\\k=0:\; w_0=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{\pi }{4}+i\cdot sin\frac{\pi }{4}\Big )\; ,\; w_0=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=1+i\\\\k=1:\; w_1=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{3\pi }{4}+i\cdot sin\frac{3\pi }{4}\Big )\; ,\; w_1=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=-1+i

k=2:\; w_2=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{5\pi }{4}+i\cdot sin\frac{5\pi }{4}\Big )\; ,\; w_2=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2}-i\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-1-i\\\\k=3:\; w_3=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{7\pi }{4}+i\cdot sin\frac{7\pi }{4}\Big )\; ,\; w_3=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}-i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=1-i\\\\Otvet:\; \; Re\, w_3=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\; .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladholyngha vladholyngha  28.07.2019 05:40
Придумать 2 на движение по реке с решением 15...
tigranpesoz3twi tigranpesoz3twi  28.07.2019 05:40
Вдве новых школы была принята 1687 учеников в одну школу приняли 812 учеников в каждом классе 28 учеников остальных учеников была принята в другую школу по 25 учеников...
NikolBarsova NikolBarsova  28.07.2019 05:40
Являются ли слова клоун и памост в языке заимствованными...
АндрейВоробейtop АндрейВоробейtop  28.07.2019 05:40
Составь устно по таблице 3 реши их и запиши ответ каждой в свободной клетке таблица : цена,количество, стоимость 5 шт количество 60 р. стоимость...
Иришка2007Шеховцова Иришка2007Шеховцова  28.07.2019 05:40
)округлите до тысячных 47 870) : пять одинаковых плиток,весом x г.каждая,и трёхсотграммовая коробка конфет вместе весят 800 г. сколько весит одна плитка ///рулон обоев...
ignatevakseniap087h6 ignatevakseniap087h6  28.07.2019 05:40
Масса сушеных яблок составляет 16 % массы свежих яблок.сколько надо взять свежих яблок чтобы получить 4 т сушеных? сколько сушенных яблок получится из 4,5 т свежих яблок...
alenzhaparkulov alenzhaparkulov  28.07.2019 05:40
Іть будь-ласка розв язати з поясненням: один насос може накачати 5400л., води за 18хв.,а інший-за 9хв.за скільки хв.,накачають цю воду два насоси,працюючи разом?...
gafman gafman  28.07.2019 05:40
Спримерами -2,4 : (0,6) -1,5 * 3,4 * (-10)...
xotabich21 xotabich21  28.07.2019 05:40
Решите .12 . в магазин завезли 10 буханок хлеба,что составляет 2/5 белого хлеба.сколько хлеба завезли в магазин?...
Эльмаз07 Эльмаз07  28.07.2019 05:40
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6 найти радиус окружности вписанной в этот треугольник...

Популярные вопросы