1. Математика
  2. Найдите сумму n - членов

Найдите сумму n - членов ряда ряда и бесконечную сумму 1/1*2*3 +1/2*3*4 +1/3*4*5 +1/n(n+1)(n+2) ответ для бесконечной суммы 1/4

sxpidxoznitsxa sxpidxoznitsxa    2   04.06.2019 15:50    0

Ответы
Gala137 Gala137  05.07.2020 14:31
Для начало проверим так ли это ,  по признаку сходимости .   Преобразуем 
домножим каждое слагаемое так что бы в итоге было 
 \frac{1!}{3!}+\frac{1!}{4!}+\frac{2!}{5!}+\frac{3!}{6!}+\frac{4!}{7!}...
 если принять n=0 получим 
 \sum_{n=0}^{ \infty}} \ \frac{n!}{(n+3)!}  По признаку  Даламбера получим то что ряд сходится . Теперь вычислим саму сумму, ряд можно представить как  
\frac{1}{2}(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}...) 
а в скобках это   Треугольник Лейбница и он равен  \frac{1}{2}\\
S=\frac{1}{2}^2=\frac{1}{4}

Запишем 
n=1\\
 \frac{1}{n(n+1)(n+2)} + \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}...\\\\
a_{1}= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n} - \frac{2}{n+1}+\frac{1}{n+2})\\
a_{2}= \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n+1}-\frac{2}{n+2}+\frac{1}{n+3})\\
a_{3}= \frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n+2}-\frac{2}{n+3}+\frac{1}{n+4})\\\\

 Суммирую , и заметим что если домножить на некое число получим 
 S_{n}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{n!}{(n+2)!})
  либо 
 S_{n}=\frac{1}{4} - \frac{1}{2(n+1)(n+2)}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Liz1ka Liz1ka  15.09.2019 23:00
Расстояние от москвы до екатеринбурга по железной д ороге1667 км от екатеринюурга до новосибирска...
YakovlevaJulia2004 YakovlevaJulia2004  15.09.2019 23:00
Определи порядок действий и вычисли. (76 718 : 89 - 992 : 16) × 2+543709 2-рое 3430×35+(68832: 16-237×12)...
MariKharlova MariKharlova  15.09.2019 23:00
8-это: (выбери два верных варианта) смелая бесконечность день рождения якласс 6-ое число фибоначчи слипшиеся бублики как узнать правильный ответ?...
ВасилийПетрович11 ВасилийПетрович11  15.09.2019 23:00
При каком значении m число 340 + m в разложении наименьшее число множителей?...
Zanaar Zanaar  15.09.2019 23:00
После покупки пакета акций, владелец разделил его на две неравные части. акции первой части он продал на 10%, а акции второй – на 20% дороже их первоначальной цены....
Лисоооооооо Лисоооооооо  15.09.2019 23:00
Найти наибольший корень уравнения log((x+4)^8)- log|x+4|=log((x+4)^6)+4 основание 3...
natlus27 natlus27  15.09.2019 23:00
Вычислите (6x³) выберите один ответ: a. 18х¹ b. 0 c. 18x² d. 6x²...
kater7829 kater7829  15.09.2019 23:00
3кл с тремя величинами: цена, количество и стоимость....
assasin098 assasin098  15.09.2019 23:00
Скільки можна утворити цілих чисел з яких кожне записувалося б трьома різними значущими цифрами?...
89539123898 89539123898  15.09.2019 23:00
Тной плоскости множество точек координаты которых удовлетворяющих условиям y=x и -3...

Популярные вопросы