Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений: a) x²+4x-32+0б) x²-12x=0в) 9x²-18x-72=0( решить хоть ) ​

Добрый день! Рассмотрим поочередно каждое уравнение:

a) Дано уравнение x² + 4x - 32 = 0.

1. Найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b, c соответствуют коэффициентам уравнения.

В нашем случае: a = 1, b = 4, c = -32.

D = (4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.

2. Поскольку D > 0, то у нас есть два корня уравнения.

Корни уравнения находятся по формуле: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-4 + √144) / (2 * 1) = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4.

x₂ = (-4 - √144) / (2 * 1) = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -8.

3. Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

Сумма корней равна x₁ + x₂ = 4 + (-8) = -4.

4. Чтобы найти произведение корней, перемножим их:

Произведение корней равно x₁ * x₂ = 4 * (-8) = -32.

Таким образом, сумма корней равна -4, а произведение корней равно -32.

б) Дано уравнение x² - 12x = 0.

1. Найдем корни уравнения. Здесь у нас отсутствует свободный член, поэтому мы можем вынести общий множитель x:

x * (x - 12) = 0.

Здесь имеем два варианта:

1) Если x = 0, то уравнение выполняется.

2) Если (x - 12) = 0, то x = 12.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 0 и x₂ = 12.

2. Сумма корней равна x₁ + x₂ = 0 + 12 = 12.

3. Произведение корней равно x₁ * x₂ = 0 * 12 = 0.

Таким образом, сумма корней равна 12, а произведение корней равно 0.

в) Дано уравнение 9x² - 18x - 72 = 0.

1. Найдем корни уравнения. Для начала, разделим все коэффициенты на общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является 9, поэтому получим:

9(x² - 2x - 8) = 0.

2. Разложим коэффициент при x² на множители:

(x - 4)(x + 2) = 0.

Теперь распишем два варианта:

1) Если (x - 4) = 0, то x = 4.

2) Если (x + 2) = 0, то x = -2.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -2.

3. Сумма корней равна x₁ + x₂ = 4 + (-2) = 2.

4. Произведение корней равно x₁ * x₂ = 4 * (-2) = -8.

Таким образом, сумма корней равна 2, а произведение корней равно -8.

Надеюсь, я понятно и подробно объяснил решение данных уравнений! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!