Найдите sin5x ,если sinx+cosx=1,4​

0,6

Пошаговое объяснение:

sin x + cos x = 1,4

sin 5x = sin(2x + 3x)

1) Найдем sin 2x и cos 2x

(sin x + cos x)^2 = 1,4^2

sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x = 1,96

1 + sin 2x = 1,96

sin 2x = 0,96

sin^2 (2x) = 0,96^2 = 0,9216

cos^2 (2x) = 1 - sin^2 (2x) = 1 - 0,9216 = 0,0784

cos 2x = √(0,0784) = 0,28

2) Найдем sin x и cos x

cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 0,28

2cos^2 x = 1,28

cos^2 x = 1,28/2 = 0,64

cos x = √0,64 = 0,8

sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - 0,64 = 0,36

sin x = √0,36 = 0,6

3) Найдем sin 3x и cos 3x

sin 3x = sin (x+2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x = 0,6*0,28 + 0,8*0,96 = 0,936

sin^2 (3x) = 0,936^2 = 0,876096

cos^2 (3x) = 1 - sin^2 (3x) = 1 - 0,876096 = 0,123904

cos 3x = √0,123904 = 0,352

4) И, наконец, найдем sin 5x

sin 5x = sin (2x + 3x) = sin 2x*cos 3x + cos 2x*sin 3x = 0,96*0,352 + 0,28*0,936 =

= 0,33792 + 0,26208 = 0,6

Как ни странно, оказалось, что sin 5x = sin x