1. Математика
  2. Найдите sin(a/2), если sin(a)

Найдите sin(a/2), если sin(a) = 24/25, 0<a<π

StilesStilinsky StilesStilinsky    3   30.01.2022 04:55    0

Ответы
polyaketoztt67 polyaketoztt67  30.01.2022 06:00

sin(a) = 2·sin(a/2)·cos(a/2) = 24/25

sin(a/2)·cos(a/2) = 12/25,

если 0<a<π, то 0<a/2<π/2 и cos(a/2) > 0, тогда

\cos(\frac{a}{2}) = \sqrt{1 - \sin^2(a/2)}

\sin(\frac{a}{2})\cdot\sqrt{1 - \sin^2(a/2)} = \frac{12}{25}

sin(a/2) = x,

x > 0, т.к. 0<a/2<π/2

x\cdot\sqrt{1 - x^2} = \frac{12}{25}

возведем в квадрат

x^2\cdot(1 - x^2) = \frac{12^2}{25^2}

x² = t,

t\cdot(1 - t) = \frac{12^2}{25^2}

t - t^2 = \frac{12^2}{25^2}

t^2 - t + \frac{12^2}{25^2} = 0

D = 1^2 - 4\cdot\frac{12^2}{25^2} = 1 - \frac{4\cdot 144}{625} =

= \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625} = (\frac{7}{25})^2

t = \frac{1\pm\frac{7}{25}}{2}

t_1 = \frac{25 - 7}{50} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25}

t_2 = \frac{25+7}{50} = \frac{32}{50} = \frac{16}{25}

1. x^2 = \frac{9}{25}

x 0

x = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}

2. x^2 = \frac{16}{25}

x 0

x = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Strelok72 Strelok72  04.08.2019 11:30
Между 2 расстояние 810км. поезд сколько километров поезд?...
gulya104 gulya104  04.08.2019 11:30
Рентгеновское излучение и его использование в технике...
alexcopes4 alexcopes4  04.08.2019 11:30
Реши две сравни решения и ответы этих площадь участка 1000кв.м этот участок нужно разбить на две части так чтобы одна была в 4 раза больше чем другая .какую площадь должна иметь...
emiliskenderov emiliskenderov  04.08.2019 11:30
Решить в первый день туристы проплыли на байдарках 35 км во второй 13 км , в третий 39 км. сколько км проплыли туристы ща три дня?...
Николь11189 Николь11189  04.08.2019 11:30
Найдите значение выражений. а) 7х+9х+4х если х=37,то 7х+9х+4х= б)24х+9х-22х+23 если х=7,то 24х+9х-22х+23...
Nunamay Nunamay  04.08.2019 11:20
Реши пример: (80÷4-60÷30)×5+96÷3-117...
Nastya26er Nastya26er  04.08.2019 11:20
Теперь мне ещё нужно рецепт двух мучных изделий...
Zaminaej Zaminaej  04.08.2019 11:20
Представьте в виде обыкновенной дроби числа: 0,5; 0,16; 0,25....
Спасибо666 Спасибо666  04.08.2019 11:20
Назовите число, которое с данным числом образует пару взаимно простых чисел: 1)29; 2)30; 3)100; 4)1000....
Aysyiu Aysyiu  04.08.2019 11:20
Стадион вмещает 20 тыс зрителей на футбольный матч продано 3тыс билетов какая часть билетов ? птодано выразите ответ в процентах...

Популярные вопросы