. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a4 = -3,9, a11 = -34.

Для решения этой задачи нужно использовать формулы арифметической прогрессии (АП), а именно формулу для n-го члена прогрессии и формулу для разности прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d,

где:
an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

Формула для разности прогрессии:
d = (an - a1) / (n - 1).

Дано: a4 = -3,9, a11 = -34.

1. Найдем разность прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу для разности прогрессии:
-34 = (-3.9 - a1) / (11 - 1).

Упрощаем:
-34 = (-3.9 - a1) / 10.

Перемножаем обе части уравнения на 10:
-340 = -3.9 - a1.

Складываем 3.9 с обеих сторон:
-340 + 3.9 = -3.9 - a1 + 3.9.

Упрощаем:
-336.1 = -a1.

Умножаем обе части уравнения на -1:
336.1 = a1.

2. Найдем 4-й член прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу для n-го члена прогрессии:
a4 = a1 + (4 - 1)d.

Подставляем найденное значение разности прогрессии:
-3.9 = 336.1 + (4 - 1)d.

Упрощаем:
-3.9 = 336.1 + 3d.

Вычитаем 336.1 из обеих частей уравнения:
-3.9 - 336.1 = 336.1 + 3d - 336.1.

Упрощаем:
-340 = 3d.

3. Находим разность прогрессии:
d = -340 / 3 = -113.33.

Итак, разность арифметической прогрессии равна -113.33.