Найдите различные цифры a и b такие, что 0,aaa…=(0,bbb…)^2

У обеих бесконечных дробей есть период, значит, их можно представить в виде обыкновенных дробей. Решим эту подзадачу в общем виде:

-

Тогда:

9a – квадрат натурального числа, 9 – квадрат тройки, значит, a – однозначное число, являющееся также квадратом какого-то числа, то есть либо 1, либо 4, либо 9.

При a = 1:

При a = 4:

При a = 9: , но тогда a = b, что не подходит по условию.

ответ: (a; b) = (1; 3), (4; 6)