Найдите равенство, которое верно не при любых значениях m и n (n≠0, m≠0).{m^{3} }{m^{2} }[/tex] $^{5}$ )n= $m^{5}$ n2) ( $n^{5}$ m) $^{3}$ = $n^{15} m^{3}$ 3) $\frac{m^{6} }{(n^{3})^{2} }$ = $\frac{m^{6} }{n^{5} }$ 4) $\frac{(n^{2)^{4} } }{m^{8} }$ =( $\frac{n}{m}[/{8}$

Ответы

65893 23.12.2023 12:00

Чтобы найти равенство, которое верно не при любых значениях m и n, мы должны проверить каждое предложенное равенство и определить, при каких значениях m и n оно будет неверным.

1) ${(m^{3} \cdot m^{2})^{5} \cdot n = m^{5} \cdot n^2}$

Возведение m в степень аналогично умножению m на себя столько раз, сколько указывает показатель степени.

Сначала упростим выражение в скобках: $m^{3} \cdot m^{2} = m^{3+2} = m^{5}$

Подставим это упрощенное выражение в исходное равенство: ${m^{5}^{5} \cdot n = m^{5} \cdot n^2}$

Упрощая выражение в скобках $m^{5}^{5}$ , получим $m^{25}$ . Теперь равенство будет выглядеть так: $m^{25} \cdot n = m^{5} \cdot n^2$

Это равенство будет верным только при условии $m^{25} = m^{5}$ и $m^2 = n$ .

Таким образом, это равенство не верно при любых других значениях m и n.

2) ${(n^{5} \cdot m)^{3} = n^{15} \cdot m^{3}}$

Упростим выражение в скобках $n^{5} \cdot m = n^{5} \cdot m^{1} = n^{5} \cdot m^{3}$

Подставим это упрощенное выражение в исходное равенство: ${(n^{5} \cdot m^{3})^{3} = n^{15} \cdot m^{3}}$

Возведение в степень три аналогично умножению выражения на себя дважды. Таким образом, $(n^{5} \cdot m^{3})^{3} = n^{5 \cdot 3} \cdot m^{3 \cdot 3} = n^{15} \cdot m^{9}$

Это равенство будет верным только при условии, когда $m^{3} = m^{9}$ . Однако, такое равенство не выполняется при любом другом значении m и n.

3) $\frac{m^{6}}{(n^{3})^{2}} = \frac{m^{6}}{n^{5}}$

Возведение выражения в степень два аналогично умножению на само себя. Таким образом, $(n^{3})^{2} = n^{3 \cdot 2} = n^{6}$

Подставим это упрощенное выражение в исходное равенство: $\frac{m^{6}}{n^{6}} = \frac{m^{6}}{n^{5}}$

Два выражения в знаменателях равны друг другу только при условии, что $n^{6} = n^{5}$ , что возможно только при $n = 1$ .

Таким образом, это равенство не верно при любых других значениях m и n (кроме n равного 0, так как в задании сказано, что n не может быть равно 0).

4) $\frac{(n^{2})^{4}}{m^{8}} = \frac{n}{m^{8}}$

Возведение выражения в степень четыре аналогично умножению на само себя трижды. Таким образом, [(n^{2})^{4} = (n^{2}) \cdot (n^{2}) \cdot (n^{2}) \cdot (n^{2}) = n^{8}[/tex]

Подставим это упрощенное выражение в исходное равенство: $\frac{n^{8}}{m^{8}} = \frac{n}{m^{8}}$

Это равенство будет верным только при условии, что $n^{8} = n$ . Однако, такое равенство не выполняется при любом другом значении m и n.

В итоге, ни одно из предложенных равенств не верны при любых значений m и n (за исключением некоторых специфичных значений, которые мы определили).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика