Найдите радиус шара : вписанного в правильный тетраэдр с ребром а

O₁A =r=(a√3)/3 =(1*√3)/3 = 1/√3. * * * O₁_центр треугольника ABC * * *

DO₁ = √ (DA² -O₁A²) = √ (1² -(1/√3)² ) =√(2/3) =(√6) /3 .
Из ΔDAE ( DE -диаметр ; ∠DAE =90°).
DA² =2R *DO₁⇔1² =2R*(√6)/ 3)⇒R =(√6)/4.

V =(4/3)*π*R³ = (4/3)*π*((√6)/4) ³ =4*6√6/3*4³)π=(√6)/8 *π.