Найдите радиус основания цилиндра , разверткой боковой поверхности которого является квадрат со стороной 1 см.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которого является квадрат со стороной 1 см, нам необходимо использовать информацию о геометрических свойствах цилиндра и развертки.

1. Известно, что боковая поверхность цилиндра представляет собой развернутое состояние поверхности. В нашем случае, это квадрат со стороной 1 см.

2. Чтобы понять связь между боковой поверхностью и радиусом основания цилиндра, вспомним, что боковая поверхность цилиндра состоит из прямоугольника, основанием которого служит окружность. Окружность имеет радиус r.

3. Теперь, чтобы найти радиус цилиндра, нам нужно найти радиус окружности, являющейся основанием цилиндра. Для этого мы должны использовать информацию о развертке.

4. Для квадрата со стороной 1 см, известно, что длина одной стороны равна 1 см. Найдем длину окружности, основания цилиндра, которая является периметром квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:
P = 4 * a,
где P - периметр, а - длина одной стороны квадрата.

В нашем случае:
P = 4 * 1 = 4 см.

5. Радиус окружности можно выразить через связь длины окружности и радиуса по формуле:
Длина окружности = 2 * π * r,
где π (пи) - это константа, примерно равна 3.14.

Мы знаем, что длина окружности равна 4 см, поэтому можем записать уравнение:
4 = 2 * π * r.

6. При помощи алгебраических преобразований, решим уравнение относительно r:
4 = 2 * 3.14 * r,
2 * 3.14 * r = 4,
r = 4 / (2 * 3.14),
r ≈ 0.637 см.

7. Таким образом, радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которого является квадрат со стороной 1 см, равен примерно 0.637 см.

Данное решение подробно объясняет школьнику шаги решения и обоснование ответа.