Найдите путь , пройденный телом за 3 секунды от начала движения , если скорость тела v(t) = 9t^2-2t^1-8.

48 (единиц)

Пошаговое объяснение:

Пусть закон движения тела S(t). Тогда S'(t)=v(t). Так как v(t) = 9·t²-2·t-8, то

S(t) = ∫v(t)dt = ∫(9·t²-2·t-8)dt = 3·t³-t²-8·t+C.

По условию нужно вычислить путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения, поэтому в начале пройдённый путь равен 0, то есть:

S(0)=0 ⇔ 3·0³-0²-8·0+C=0 ⇒ C=0.

Тогда S(t) = 3·t³-t²-8·t и

S(3) = 3·3³-3²-8·3=81-9-24=48 (единиц).