Найдите промежуток убывания функции

Пошаговое объяснение:

интервалы возрастания и убывания исследуют   с производной

f(x) = x³/3 +2x² - 5x +14

f'(x) = x² -4x - 5

критические точки

x² -4x - 5 = 0; х₁ = -1, х₂ = 5

интервалы получились (-∞ ;-1) (-1; 5)  (5; +∞)

теперь посмотрим, как ведет себя производная в окрестностях критических точек

х = - 1 : производная  меняет знак с (+) на (-). значит, точка x = -1 - точка максимума.

х = 5 :  производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.

значит, на промежутках

(-∞ ;-1) - функция возрастает

(-1; 5) - функция убывает

(5; +∞) -  функция возрастает

ответ промежуток убывания функции (-1; 5)