Найдите промежутки знакопостоянства функции y=3x-x²​

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом!

Для того чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = 3x - x², нам нужно выяснить, в каких интервалах функция положительна, отрицательна или равна нулю.

1. Начнем с того, что приведем функцию к стандартному виду: y = -x² + 3x.

2. Далее, нам нужно найти вершину параболы. Помните, что аргумент x вершины параболы можно найти по формуле x = -b / 2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В нашем случае a = -1 и b = 3:

x = -(3) / 2(-1) = 3/2 = 1.5.

Теперь нужно вычислить значение функции в этой точке, чтобы найти значение y:

y = - (1.5)² + 3(1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25.

Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (1.5, 2.25).

3. Теперь рассмотрим, как функция меняет свой знак по отношению к вершине параболы.

- В левой части параболы, то есть при значениях x < 1.5, функция будет убывать. Для проверки возьмем значение x = 0:

y = - (0)² + 3(0) = 0.

Значение функции равно 0, что означает, что функция равна нулю на этом промежутке.

- В правой части параболы, то есть при значениях x > 1.5, функция будет возрастать. Для проверки возьмем значение x = 2:

y = - (2)² + 3(2) = -4 + 6 = 2.

Значение функции равно 2, что означает, что функция положительна на этом промежутке.

Таким образом, для функции y = 3x - x² промежуток знакопостоянства будет следующим:

- при значениях x < 1.5, функция равна нулю или отрицательна;
- при значениях x > 1.5, функция положительна.

Надеюсь, ответ был понятен! Если есть еще вопросы, я готов на них ответить.